BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

(17 câu)

1. NHẬN BIẾT (5 câu)

Câu 1: Tính giá trị giới hạn sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 2: Tính giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a) Với mọi dãy ta có:

b)

Câu 3: Tính giới hạn sau bằng định nghĩa

a)

b)

Trả lời:

a) Với mọi dãy và ta có: .

b) Với mọi dãy và ta có: .

Câu 4: Tính giới hạn sau

a)

b)

Trả lời:

a)

b)

Câu 5: Tính giới hạn

a)

b)

Trả lời:

a) Ta có: .

b) Ta có:

.

2. THÔNG HIỂU (7 câu)

Câu 1:

a) Tính

b) Cho hàm số . Tính

c) Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi

.

Trả lời:

a) Do . Nên: .

b) Ta có

Vì nên .

c) Ta có:

.

Hàm số có giới hạn khi . Vậy là giá trị cần tìm.

Câu 2: Tính

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

b)

vì và .

c)

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Câu 3:

a) Tìm a để hàm số sau có giới hạn x 0 với

b) Tìm để hàm số có giới hạn tại .

Trả lời:

a) Ta có .

b) Ta có:

Vậy .

Câu 4:

a) Tính

b) Tính .

c) Tính

Trả lời:

a)

b)

c)

Câu 5: Tính giới hạn

a)

b)

c)

Trả lời:

a)

b)

c)

Câu 6: Tính giới hạn

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

a)
= .

b) .

c)

d) Ta có:

Câu 7: Tính

a)

b)

c) :
d)

e)

Trả lời:

a) Ta có:

b) Ta có

c) .

d)

e)

3. VẬN DỤNG (3 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn .

Trả lời:

Cách 1: Đặt và

Cách 2: Ta có:

Do đó: .

Câu 2: Tính giá trị

Trả lời:

Ta có:

Câu 3: Tìm giới hạn

Trả lời:

Ta có:

• Nếu .
• Nếu

( Vì tử , mẫu ).

• Nếu

.

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Tìm giới hạn :

Trả lời:

Ta có:

Do đó:

Câu 2: Tìm giới hạn

Trả lời:

Ta có:

Đặt . Khi đó:

.

Do đó: .