BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (25 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (7 BÀI)

Bài 1: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 2: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 3: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 4: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 5: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 6: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 7: Giải phương trình

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (5 BÀI)

Bài 1: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 2: Nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Trả lời:

Bài 3: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 4: Tìm nghiệm của phương trình

Trả lời:

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 3.

Bài 5: Phương trình có tổng tất cả các nghiệm bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có

Vậy x =

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có không quá 10 số nguyên thỏa mãn

Trả lời:

Cách 1:

Ta có: . Gọi (*)

+Trường hợp 1:

+Trường hợp 2:

Theo đề bài, ứng với mỗi số nguyên dương có không quá 10 số nguyên thỏa mãn bất phương trình (*) tương đương với tập nghiệm chứa không quá 10 số nguyên, nghĩa là:

Vậy có tất cả 1024 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề.

Cách 2:

Đặt thì ta có bất phương trình hay

Vì nên , do đó

Nếu thì đều là nghiệm nên không thỏa yêu vầu bài toán. Suy ra hay , mà nên

Bài 2: Giả sử là cặp nghiệm nguyên không âm có tổng lớn nhất của bất phương trình , giá trị của bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có .

Vì nên bất phương trình tương đương với .

Với cặp số nguyên không âm thì chỉ có thể là: .

Vậy tổng .

Bài 3: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn và

Trả lời:

Ta có .

Xét hàm số đặc trưng với .

Ta có suy ra là hàm số đồng biến trên .

Suy ra .

Với giả thiết ta có: .

TH1: có 8 cặp nghiệm thỏa mãn.

TH2: có 2 cặp nghiệm thỏa mãn.

Vậy có tất cả 10 cặp nghiệm thỏa mãn.

Bài 4: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm:

.

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là .

Bài 5: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình .

Trả lời:

Ta có

Bài 6: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương thỏa mãn

Trả lời:

(vì nguyên dương).

nguyên dương nên .

Với có 4 cặp thỏa mãn.

Với có 3 cặp thỏa mãn.

Với có 1 cặp thỏa mãn.

4. VẬN DỤNG CAO (7 BÀI)

Bài 1: Cho phương trình . Khi đặt , ta được:

Trả lời:

Ta có

Khi đặt , thay vào phương trình ta được .

Bài 2: Tính là tích tất cả các nghiệm của phương trình

Trả lời:

Phương trình .

Đặt Phương trình trở thành hoặc .

Với

Với

Vậy

Bài 3: Tính là tổng bình phương tất cả các nghiệm

của phương trình

Trả lời:

Ta có .

Đặt . Phương trình trở thành

Bài 4: Tập các cặp số nguyên dương thỏa mãn điều kiện

Trả lời:

Có . (1)

Vì nguyên dương nên

Với có có 3 cặp thỏa mãn.

Với có có 2 cặp thỏa mãn.

Với có có 1 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 6 cặp thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 5: Biết là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn , hỏi hiệu số lớn nhất bằng bao nhiêu:

Trả lời:

Điều kiện .

Suy ra

Suy ra

Theo giả thiết suy ra .

Với .

Với .

Trong các cặp ta thấy hiệu là lớn nhất..

Bài 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để tập nghiệm của bất phương trình chứa không quá 9 số nguyên?

Trả lời:

Gọi (1)

Đặt bất phương trình (1) trở thành

+ Nếu thì không có số nguyên dương nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Nếu thì bất phương trình .

Khi đó tập nghiệm của bất phương trình là .

Để chứa không quá 9 số nguyên thì

Vậy có 3280 số nguyên dương thỏa mãn.

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên?

Trả lời:

Gọi (1)

Trường hợp 1: Xét .

Khi đó,

Nếu thì vô nghiệm.

Nếu thì .

Do đó, để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

thì tập hợp có 5 giá trị nguyên

.

Suy ra có 65024 giá trị nguyên thỏa mãn.

Trường hợp 2: Xét . Vì chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

Vậy có tất cả 65024 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.