ÔN TẬP CHƯƠNG 6. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (PHẦN 1)

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình 2^x + 2^x+1 = 3^x + 3^x+1

Trả lời:

2^x + 2^x+1 = 3^x + 3^x+1 ⇔ 3.2^x = 4.3^x

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 12.3^x + 3.15^x - 5^x+1 = 20

Trả lời:

12.3^x + 3.15^x - 5^x+1 = 20

⇔ 3.3^x(5^x + 4) - 5(5^x + 4) = 0

⇔ (5^x + 4)(3^x+1 - 5) = 0

⇔ 3^x+1 = 5

⇔ x = log₃5 - 1

Bài 3: Tìm nghiệm phương trình 3^x.5^x-1 = 7.

Trả lời:

3^x.5^x-1 = 7

⇔ 15^x = 35

⇔ x = log₁₅35

Bài 4: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình (3^x)^x-1 = 64 thì giá trị của S bằng bao nhiêu?

Trả lời:

(3^x)^x-1 = 64 ⇔ 3^x(x-1) = 64 ⇔ x² - x = 6 ⇔ x² - x - 6 = 0 ⇔

Bài 5: Tìm nghiệm của phương trình 4^2x-m = 8^x

Trả lời:

Ta có: 4^2x-m = 8^x

⇔ (2²)^2x-m = (2³)^x

⇔ 2^4x-2m = 2^3x

⇔ 4x - 2m = 3x

⇔ x = 2m

Vậy nghiệm của phương trình x = 2m.

Bài 6: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 7: Giải phương trình

Trả lời:

Bài 8: Cho là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = bằng?

Trả lời:

Với a >0, ta có:

P=

Bài 9: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = bằng?

Trả lời:

Với a > 0, ta có:

P = =

Bài 10: Biểu thức P = . (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

Trả lời:

Ta có

P =

Bài 11: Tìm tập xác định D của hàm số

Trả lời:

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định: D =

Bài 12: Tìm tập xác định D của hàm số

Trả lời:

Hàm số xác định khi

Vậy tập xác định: D =

Bài 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trả lời:

Hàm số có tập xác định là R khi và chỉ khi

Vậy

Bài 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

Trả lời:

Điều kiện xác định của hàm số trên:

Để tập xác định của hàm số là R thì

Vậy

Bài 15: Một lon nước soda 80° F được đưa vào một máy làm lạnh chứa đá tại 32°F . Nhiệt độ của soda ở phút thứ t được tính theo định luật Newton

bởi công thức . Phải làm mát soda trong bao lâu để nhiệt độ là 50° F?

Trả lời:

Theo công thức bài đưa ra, ta cần thời gian để làm mát sô đa ở nhiệt độ 50° F là:

Bài 16: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ diện tích của đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?

Trả lời:

Giả sử diện tích ban đầu của đám bèo là a.

Thời gian bèo phủ kín

Bài 18: Anh C đi làm với mức lương khởi điểm là x (triệu đồng)/tháng, và số tiền lương này được nhận vào ngày đầu tháng. Vì làm việc chăm chỉ và có trách nhiệm nên sau 36 tháng kể từ ngày đi làm, anh C được tăng lương thêm 10%. Mỗi tháng, anh ta giữ lại 20% số tiền lương để gửi tiết kiệm ngân hàng với kì hạn 1 tháng và lãi suất là 0,5 tháng, theo hình thức lãi kép (tức tiền lãi của tháng này được nhập vào vốn để tính lãi cho tháng tiếp theo). Sau 48 tháng kể từ ngày đi làm, anh C nhận được số tiền cả gốc và lãi là 100 triệu đồng. Hỏi mức lương khởi điểm của người đó là bao nhiêu?

Trả lời:

Gọi số tiền mỗi tháng anh gửi tiết kiệm ngân hàng trong 36 tháng đầu là A; số tiền mỗi tháng anh gửi tiết kiệm sau tháng thứ 36 là B.

Đặt

Gọi S_n là số tiền sau tháng thứ n ta có

Theo giả thiết ta có A = 20.

Vậy

)

đồng

Bài 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên?

Trả lời:

Gọi (1)

Trường hợp 1: Xét .

Khi đó,

Nếu thì vô nghiệm.

Nếu thì .

Do đó, để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

thì tập hợp có 5 giá trị nguyên

.

Suy ra có 65024 giá trị nguyên thỏa mãn.

Trường hợp 2: Xét . Vì chỉ có hai số nguyên nên không có giá trị nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên.

Vậy có tất cả 65024 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Bài 20: Biết (x,y) là cặp nghiệm nguyên của bất phương trình thỏa mãn , hỏi hiệu số lớn nhất bằng bao nhiêu:

Trả lời:

Điều kiện

.

Suy ra

Suy ra

Theo giả thiết suy ra .

Với .

Với .

Trong các cặp ta thấy hiệu là lớn nhất..