BÀI 14: CUNG VÀ DÂY CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

XIN CHÀO CÁC EM HỌC SINH! CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

- GV chiếu bài tập trắc nghiệm nhanh, HS nhanh chóng củng cố kiến thức và chuyển sang nội dung bài học mới.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. DÂY VÀ ĐƯỜNG KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

+ Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

+ Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

2. GÓC Ở TÂM, CUNG VÀ SỐ ĐO MỘT CUNG

a. Định nghĩa

- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm.

- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

- Số đo của cung lớn bằng trừ đi số đo của cung nhỏ.

- Số đo của nửa đường tròn bằng.

b. Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

c. Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì:

Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB

d. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

- Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.

e. Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

- Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.

- Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 5.5 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn .

Bài giải:

Gọi MH là khoảng cách từ M đến AB.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

MH < MA + HA (bất đẳng thức tam giác)

MA < MB (vì M thuộc nửa đường tròn đường kính AB)

HA < HB (vì AB là đường kính)

Suy ra:

MH < MA + HA < MB + HB = AB/2

Bài 5.6 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O;5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a)Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b)Tính tan α nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

Bài giải:

a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến AB

Có HA=HB=3cm

OB=5cm

Xét ΔOHB vuông tại H

;

ó=

ó=

óOH=4cm

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB là 4cm

b) Góc ở tâm chắn cung AB bằng 2α .

=>=2α

=>==α

=>tan α=

Mà HB=3cm

OB=5cm

=>tanα=

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 5.7 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰ (làm tròn kết quả đến phần mười).

Bài giải:

Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây AB

=>OH=3cm

Cung nhỏ AB có số đo bằng 100⁰=>=100ᵒ

=>==50ᵒ

Xét ΔOHB vuông tại H có OH=3cm; =50ᵒ

Cos=

ócos50=

=>OB=4,7cm

Vậy bán kính của đường tròn (O) là 4,7cm

Bài 5.8 trang 90 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Bài giải:

a) Đầu kim phút vạch nên một cung 180ᵒ +33ᵒ=213ᵒ

b) Đầu kim giờ vạch nên một cung 1,5ᵒ+0,3ᵒ=1,8ᵒ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài 15 độ dài của cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.

BÀI HỌC KHÉP LẠI TẠI ĐÂY, HẸN CÁC EM VÀO TIẾT HỌC SAU!