BÀI 29: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TỨ GIÁC

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác là một đường tròn mà tất cả các đỉnh của tứ giác đều nằm trên đường tròn đó.

Đường tròn này được xác định bởi điểm trung tâm và bán kính. Khi các điểm của tứ giác nằm trên đường tròn ngoại tiếp, ta có một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn.

HS hoàn thành hoạt động 1 trang 80 sgk toán 9 kết nối:

Cho tứ giác ABCD có Hãy giải thích vì sao bốn đỉnh của tứ giác ABCD cùng nằm trên một đường tròn có tâm là trung điểm O của đoạn thẳng BD.

HS hoàn thành hoạt động 2 trang 80 sgk toán 9 kết nối:

Trên đường tròn (O), lấy các điểm A, B, C, D sao cho ABCD là tứ giác lồi (H9.29).Các đường trung trực của các cạnh AB, BC, CD, DA có đồng quy hay không?

HS hoàn thành hoạt động 3 trang 81 sgk toán 9 kết nối:

Em hãy đo các góc đối nhau A và C của tứ giác ABCD trong HD2 và tính tổng So sánh kết quả của em với các bạn.

HS hoàn thành luyện tập 1 trang 81 sgk toán 9 kết nối:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE,CF. Biết rằng

a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Tính số đo của các góc BFE và CFE.

2. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông là một khái niệm hình học mô tả đường tròn đi qua tất cả bốn đỉnh của một hình vuông. Điểm tâm của đường tròn này nằm ngay tại giao điểm của hai đường chéo của hình vuông, và vị trí này cũng là trung điểm của mỗi đường chéo.

Để hiểu rõ hơn, hãy xét hình vuông ABCD với A, B, C, D là các đỉnh của nó. Nếu gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, thì O cũng chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó.

• Tâm đường tròn: Giao điểm của hai đường chéo hình vuông.
• Bán kính đường tròn: Nửa chiều dài đường chéo của hình vuông.

Phương trình bán kính của đường tròn ngoại tiếp có thể được tính bằng công thức: /2, trong đó là độ dài đường chéo của hình vuông và được tính bằng, vớilà chiều dài cạnh của hình vuông.

HS hoàn thành hoạt động 4 trang 82 sgk toán 9 kết nối:

Vẽ hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H9.33).

a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.

HS hoàn thành hoạt động 5 trang 82 sgk toán 9 kết nối:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm(H9.34). Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.

HS hoàn thành luyện tập 2 trang 83 sgk toán 9 kết nối:

Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA,AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

3. HỌC SINH GIẢI BÀI TẬP CUỐI BÀI TOÁN 9 KẾT NỐI TRANG 83

Bài 9.18 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho ABCD là tứ giác nội tiếp. Tính số đo của các góc còn lại của tứ giác trong mỗi trường hợp sau:

Bài 9.19 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại 4 điểm A,B và C,D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng

Bài 9.20 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho hình bình hành ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Bài 9.21 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Cho hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Bài 9.22 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm

Bài 9.23 trang 83 sgk toán 9 tập 2 kntt

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m., bên ngoài khung cồng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung cửa đường tròn đó.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh nhận biết được về đường tròn nội tiếp tứ giác, đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Áp dụng vào giải bài tập về đường tròn nội tiếp tứ giác, đường tròn ngoại tiếp tứ giác