BÀI 12. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB ॥ CD, 2AB = 3CD). Gọi E là điểm thuộc cạnh SA sao cho 3ES = 2EA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.

a) Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC) là đường thẳng đi qua điểm F thuộc cạnh AC thoả mãn .

b) Một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD) là điểm F.

c) Giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua điểm M thuộc cạnh AD thoả mãn MD = MA.

d) Thiết diện khi mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD là hình thang có đáy lớn gấp ba lần đáy nhỏ.

Câu 2. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi K, L lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của hai hình bình hành đó

a) CD // (BKL)

b) EF // (ABCD)

c) CL // (ADF)

d) KL // (BCE)

Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho 2BM = MC. Mặt phẳng () qua M và song song với AB, CD đồng thời cắt BD tại N và cắt AC tại P.

a) (MNP) (ABC) = MN

b) Giao tuyến của mặt phẳng () với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB.

c) Thiết diện khi mặt phẳng () cắt tứ diện ABCD là hình bình hành.

d) Tam giác MNP có MN = MP.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD.

a) Giao tuyến của (SIK) và (SAC) là đường thẳng đi qua điểm E thuộc AC thỏa mãn EA = 2EC.

b) Giao tuyến của (SIK) và (SBD) là đường thẳng đi qua điểm S và song song với BD.

c) Gọi M là trung điểm của SB; khi đó SD ∥ (ACM).

d) Gọi F là giao điểm của DM và (SIK); khi đó .

Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AB sau cho AM = 2MB. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và I là trung điểm CD, H là điểm đối xứng của G qua I.

a) GD ∥ (MCH).

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (BMH) và (ACD) là đường thẳng đi qua trung điểm của CD.

c) Gọi K là giao điểm của MG với (ACD), khi đó

d)

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi hai điểm M, N lần lượt trên các cạnh SB, SC sao cho và .

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ABCD) đi qua một điểm thuộc cạnh SB.

b) BC ∥ (AMN)

c) Gọi P là giao điểm của SD và (AMN), khi đó

d) Ba đường thẳng , PN, CD đồng quy.

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là các trung điểm của đoạn thẳng SC, SA và AB.

a) Giao điểm của đường thẳng AM và (SBD) là điểm E thoả mãn .

b) MN ∥ (ABCD)

c) KN ∥ (SOD)

d) Đường thẳng KM và mặt phẳng (SAD) không song song với nhau.