BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và (P) là mặt phẳng cố định không song song với MN. Gọi A', B', C', D, M', N' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, M, N qua phép chiếu lên mặt phẳng (P) theo phương MN.

a) Hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ chéo nhau.

b) Hai điểm M' và N' trùng nhau.

c) M’A’ = M’C’

d) Bốn điểm A', B', C', D' là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang.

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua giao điểm E của AB và CD.

b) Hình chiếu của điểm A (không cùng phía với S) qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SAB) theo phương SB là điểm A’ thoả mãn SBAA’ là hình bình hành.

c) Hình chiếu của điểm A qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SCD) theo phương SB thuộc đường thẳng SE.

d) Hình chiếu của điểm D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SAB) theo phương SC thuộc đường thẳng SF với F là giao điểm của AD và BC.

Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC.

a) Hình chiếu M' của M qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương AA’ là điểm thoả mãn MM’ = 2AA’

b) Ảnh của tam giác ACM qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương BB’ là tam giác A’C’M’

c) M'B' = 2M'C'

d) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G’ là hình chiếu của G qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (A’B’C’) theo phương CC’; khi đó A’G’ = G’C’

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.

a) Hình chiếu song song của điểm B’ trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu A’D là điểm B

b) Hình chiếu song song của đoạn thẳng A’B trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương chiếu BC là đoạn thẳng D’C

c) Ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B là mặt phẳng đi qua điểm I thuộc đoạn thẳng DC sao cho DI = CI

d) Ảnh của tam giác A'C'B qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương DD’ là tam giác ACB

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Một phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

a) N là hình chiếu song song của S lên mặt phẳng (ABCD) theo phương OM

b)

c) N là trung điểm của OC

d) Hình chiếu của điểm D qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (SAB) theo phương SC thuộc đường thẳng SF với F là giao điểm của AD và BC

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M , N , T lần lượt là trung điểm của SA, SC và SD.

a) MN // (ABC)

b) (MNT) // (ABCD)

c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với (SBD); thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α) là một tứ giác

d) Gọi (β) là mặt phẳng đi qua N và song song với (α). Gọi I và J lần lượt là giao

điểm của AC với mặt phẳng (α) và (β); khi đó AC = 3IJ