GA tích hợp NLS và AI Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Giáo án năng lực số và AI Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC

(2 tiết)

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, trên một đoạn.
Nhận dạng tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
Nhận biết tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản trên tập xác định của chúng.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng định nghĩa chính xác của tính liên tục, các tính chất liên quan như định lý liên tục trên một khoảng, và các phương pháp chứng minh liên quan.
Giao tiếp toán học: Trình bày ý tưởng và ý nghĩa của hàm số liên tục một cách rõ ràng và logic. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để diễn đạt ý tưởng, định nghĩa và định lý liên quan đến tính liên tục.
Mô hình hóa toán học: Xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tế thông qua việc áp dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số liên tục.
Giải quyết vấn đề toán học: Áp dụng kiến thức về hàm số liên tục để giải quyết các vấn đề toán học thực tế liên quan đến hàm số liên tục.

Năng lực số:

1.1.NC1b: Áp dụng được kỹ thuật tìm kiếm để lấy được dữ liệu, thông tin và nội dung trong môi trường số.
2.1.NC1a: Sử dụng được nhiều công nghệ số để tương tác.
5.2.NC1b: Áp dụng được các công cụ số khác nhau và các giải pháp công nghệ có thể có để giải quyết vấn đề.
6.2.NC1a: Lựa chọn và sử dụng được các công cụ AI phù hợp để nâng cao hiệu suất và giải quyết các vấn đề phức tạp.

Năng lực AI:

11.A1.2: AI để nâng cao năng lực (HS chủ động sử dụng AI để trực quan hóa đồ thị, hỗ trợ nhận biết tính liên tục nhưng tự đưa ra kết luận dựa trên định nghĩa toán học).
11.D1.1: Thiết kế hệ thống AI (HS xây dựng quy trình đơn giản gồm dữ liệu đầu vào, điều kiện kiểm tra và kết quả đầu ra để AI hỗ trợ xác định khoảng liên tục của hàm số).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

GV: KHBD, SGK, SBT Toán 11, bài trình chiếu (Slide), phòng thực hành máy tính kết nối Internet, máy chiếu, video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học, hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/ Azota/website kenhhoctap.edu.vn.
HS: SGK, SBT Toán 11, vở ghi.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

…………………………………………..

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.

HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm.

- Sử dụng được khái niệm để làm một số bài tập đơn giản có liên quan.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS/AI

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 và HS thảo luận, thực hiện HĐ theo nhóm đôi.

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu khái niệm trong khung kiến thức trọng tâm cho HS.

- GV cung cấp hai đồ thị do AI hỗ trợ tạo, trong đó một hàm số liên tục và một hàm số gián đoạn tại . HS nhận xét kết quả nhận diện của AI, sau đó kiểm tra ba điều kiện: xác định, tồn tại và để đưa ra kết luận cuối cùng.

- GV cho HS tự thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 1. Sau đó mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2.

+ Ta thấy:

và

Vì giới hạn bên phải và bên trái không bằng nhau tại 0 nên không tồn tại giới hạn .

=> Hàm số này gián đoạn tại 0.

- GV đặt câu hỏi cho HS: Qua Ví dụ 2, ta có thể rút ra điều gì khi một hàm số có giới hạn bên trái và giới hạn bên phải khác nhau?

- GV cho HS áp dụng phần chú ý để thực hiện Luyện tập 1.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm đôi, nhóm 4 theo yêu cầu, trả lời câu hỏi.

- GV quan sát hỗ trợ, hướng dẫn.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm.

1. Hàm số liên tục tại một điểm

HĐ1

Ta có

Vậy .

Khái niệm

Cho hàm số xác định trên khoảng chứa điểm . Hàm số được gọi là liên tục tại điểm nếu .

+) Hàm số không liên tục tị được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

Ví dụ 1: (SGK – tr.119).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.119).

Ví dụ 2: (SGK – tr.120).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.120).

Chú ý

Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi:

Luyện tập 1

Ta có:

Do đó hàm số liên tục tại .

5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số.

11.A1.2: HS sử dụng khả năng trực quan hóa của AI để nâng cao năng lực phân tích đồ thị nhưng vẫn chủ động kiểm chứng và quyết định tính liên tục bằng căn cứ toán học.

Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng

a) Mục tiêu:

- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục trên một đoạn.

- HS nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ, hàm phân thức.

- Áp dụng các khái niệm để giải quyết các bài toán, các ví dụ có trong bài.

b) Nội dung:

HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng; liên tục trên một đoạn; nắm được tính liên tục của hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số vô tỉ, hàm phân thức.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

TIẾT 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN. BÀI TẬP

Hoạt động 3: Một số tính chất cơ bản

a) Mục tiêu:

- HS nắm được các tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

- Vận dụng được các tính chất để thực hiện xử lí các bài toán, ví dụ có trong bài.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động, trả lời câu hỏi, làm HĐ3, Vận dụng và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận và đưa ra đáp án.

a) Nhận thấy hàm số và là hàm đa thức vậy hàm số có liên tục tại điểm không?

b) Tính để so sánh với .

- GV ghi bảng hoặc trình chiếu nội dung về tính chất cơ bản của hai hàm số liên tục.

+ GV lưu ý rằng: Các tính chất này có được nhờ áp dụng quy tắc giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương của hai hàm số.

- GV cho HS nêu lại tính liên tục của hàm đa thức và hàm lượng giác?

- HS áp dụng tính liên tục của hàm đa thức và hàm lượng giác để thực hiện Ví dụ 5 và trình bày lại cách thực hiện.

- GV thực hiện trình bày phần Nhận xét cho HS về tính chất liên tục của hàm số tại một đoạn.

+ GV minh họa bằng đồ thị cho HS nắm được kiến thức một cách trực quan hơn,

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi để hoàn thành Ví dụ 6.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày kết quả.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 người để thực hiện yêu cầu Vận dụng giải bài toán mở đầu.

+ GV hướng dẫn: Áp dụng tính chất của hàm số liên tục cho hàm số , ở đó là hàm biểu thị vận tốc tại điểm t.

Từ giả thiết, .

Tại điểm , có

=> Có một thời điểm xe chạy với vận tốc .

=> Hàm số liên tục trên đoạn nào?

+ Ta có: ,

=> để

=> Ta tính được ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức:

+ Tính chất về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục

3. Một số tính chất cơ bản

HĐ3

a) Hàm số và là các hàm đa thức nên nó liên tục trên . Do đó, hai hàm số và đều liên tục tại .

b) Ta có:

Do đó:

Lại có, , do đó

Vậy .

Tính chất

- Giả sử hai hàm số và liên tục tại điểm . Khi đó:

a) Các hàm số và liên tục tại ;

b) Hàm số liên tục tại nếu .

Ví dụ 5: (SGK – tr.121).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.121).

Nhận xét

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

Minh họa:

kenhhoctap

Ví dụ 6: (SGK – tr.122)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.122).

Vận dụng

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là

Gọi là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.

Tại thời điểm xuất phát , vận tốc của xe nên có một thời điểm xe chạy với vận tốc

Xét hàm số , rõ ràng là hàm số liên tục trên đoạn

Ta có: (do .

=> để

=> .

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.

b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 5.14 đến 5.15 (SGK – tr.122), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về xác định các hàm số liên tục tại một điểm, một khoảng hay một đoạn.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:

- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).

c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng được tính chất của hai hàm số liên tục vào các bài toán thực tế.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5.16 ; 5.17 (SGK – tr.122).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ

- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.

- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận

- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.

Gợi ý đáp án:

Bài 5.16.

…………………………………………..

Bước 4: Kết luận, nhận định

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải.

[5.2.NC1b: Sử dụng máy tính cầm tay tính giới hạn của hàm số.]

GA tích hợp NLS và AI Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Nội dung chi tiết

Đầy đủ GA tích hợp NLS và AI Toán 11 - Trọn bộ cả năm

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung