GA tích hợp NLS và AI Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giáo án năng lực số và AI Toán 11 Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 23. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

(3 tiết)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

  • Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Nhận biết được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
  • Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế như phương thẳng đứng và mặt phẳng nằm ngang tại một điểm, cách tạo cột treo quần áo vuông góc với mặt sàn...

2. Năng lực

Năng lực chung:

  • Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
  • Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
  • Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

  • Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về đường thẳng vuông góc mặt phẳng; nhận biết các khái niệm, xác định điều kiện, giải thích tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; giải thích được mối liên hệ giữa quan hệ song song với quan hệ vuông góc.
  • Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
  • Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; sử dụng tính chất đã học để chứng minh bài toán theo yêu cầu, mô tả một số hình ảnh thực tế.
  • Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
  • Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

  • 1.1.NC1a: HS truy cập và điều hướng trong môi trường mô phỏng 3D để thu thập dữ liệu về góc giữa các đường thẳng.
  • 3.1.NC1a: HS điều chỉnh các tham số trong phần mềm GeoGebra để quan sát sự thay đổi hình học.
  • 2.1.NC1a: HS sử dụng thiết bị cá nhân để thực hiện tương tác (trả lời câu hỏi, xem bảng xếp hạng) thông qua công nghệ số.
  • 3.1.NC1a: HS tự thao tác vẽ hình chóp S.ABC có các yếu tố vuông góc trên phần mềm số dành cho máy tính.

Năng lực AI:

  • 11.C5.2: Kiến thức cơ bản về các thuật toán phân cụm và phân lớp (HS nhận biết được dữ liệu đầu vào, dấu hiệu phân loại và nhãn kết quả khi AI phân loại các trường hợp đường thẳng vuông góc hoặc chưa đủ điều kiện vuông góc với mặt phẳng).
  • 11.C3.1: Cách đặt prompt phù hợp với mục tiêu cụ thể (HS xây dựng được prompt có mục tiêu, yêu cầu nội dung và định dạng đầu ra rõ ràng để AI giải thích khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng).

3. Phẩm chất

  • Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
  • Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

  • SGK, Tài liệu giảng dạy, KHBD.
  • Đồ dùng dạy học.
  • Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/ Azota/website kenhhoctap.edu.vn.
  • Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với HS:

  • SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
  • Đồ dùng học tập (bút, thước...).
  • Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
  • Điện thoại thông minh (Smartphone) có cài đặt ứng dụng GeoGebra và trình duyệt web.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Hầu hết các công trình kiến trúc đều được xây dựng theo phương thẳng đứng để có thể vững chãi, mặc dù vậy, cũng có những công trình có phương nghiêng. Nếu đứng tại Quảng trường màu nhiệm ở Pisa bằng mắt thường, ta có thể cảm nhận rằng tháp ngoài cùng bên phải trong hình là nghiêng và các công trình còn lại đều thẳng đứng.

kenhhoctap

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Sau bài học, ta có thể diễn giải chính xác và bản chất về điều này”.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

a) Mục tiêu:

  • Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Nhận biết điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, luyện tập 1, vận dụng,

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết và chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HSSẢN PHẨM DỰ KIẾNNLS/AI

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận thực hiện HĐ 1.

- GV yêu cầu HS sử dụng điện thoại truy cập vào mô hình 3D "Cánh cửa và mặt sàn" được thiết kế trên GeoGebra.

- HS quan sát sự thay đổi của đường thẳng BC khi đóng/mở cửa.

- GV gợi ý:

+ Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng AB (đi qua hai bản lề) có thay đổi hay không?

+ Trong quá trình đóng – mở cánh cửa, đường thẳng BC thay đổi như thế nào và góc giữa BC và AB bằng bao nhiêu?

- GV giới thiệu: Khi AB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì ta nói đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P).

- GV nêu các cách thể hiện quan hệ vuông góc.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

+ Nếu kenhhoctap mà không cắt (P) thì kenhhoctap có thể có vị trí gì so với (P)? Điều đó có trái với giả thiết kenhhoctapkhông.

- HS thực hiện HĐ 2, trả lời câu hỏi a, thực hành làm mô hình như câu b.

+ GV nhấn mạnh thêm: ta đã biết nếu AB vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt bàn và đi qua A thì AB vuông góc với mặt bàn.

Với kết quả của HĐ 2, nhận thấy nếu AB vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt bàn thì sẽ vuông góc với mọi đường trong mặt bàn.

- Đây chính là điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+ HS phát biểu lại định lí.

- GV cung cấp một số trường hợp được mô tả bằng các dấu hiệu: đường thẳng vuông góc với một đường trong mặt phẳng, hai đường song song hoặc hai đường cắt nhau trong mặt phẳng. HS nhập các trường hợp vào AI, yêu cầu phân loại thành “đủ điều kiện” hoặc “chưa đủ điều kiện” để kết luận đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, sau đó giải thích dấu hiệu quyết định của từng trường hợp.

- HS trả lời Câu hỏi (SGK)

- GV cho HS đọc, và hướng dẫn cách làm Ví dụ 1.

- HS thực hiện làm Luyện tập 1.

+ Dựa vào tính chất hình bình hành và SA = SC, SB = SD; chỉ ra SO vuông góc với đường thẳng nào?

- HS suy nghĩ trả lời Vận dụng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐ 1:

a) Trong quá trình đóng - mở cánh cửa:

+ Đường thẳng kenhhoctap cố định vì luôn đi qua hai bản lề cố định,

+ Đường thẳng kenhhoctap trên mặt sàn và luôn đi qua điểm kenhhoctap cố định (là giao của đường thẳng kenhhoctap và mặt sàn).

- Vì đường thẳng kenhhoctap quay quanh điểm kenhhoctap và kenhhoctap nên kenhhoctap vuông góc với các đường thẳng trên mặt sàn và đi qua kenhhoctap.

b) Lấy đường thẳng kenhhoctap bất kì trên mặt sàn. Xét kenhhoctap là đường thẳng trên mặt sàn, đi qua kenhhoctap và song song với kenhhoctap. Khi đó kenhhoctap.

Kết luận:

Đường thẳng kenhhoctap được gọi là vuông góc với mặt phẳng kenhhoctap nếu kenhhoctap vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong kenhhoctap

Chú ý: Khi kenhhoctap vuông góc với kenhhoctap, ta còn nói kenhhoctap vuông góc với kenhhoctap hoặc kenhhoctap và kenhhoctap vuông góc với nhau, kí hiệu kenhhoctap

Câu hỏi:

kenhhoctap và (P) cắt nhau.

Vì nếu trái lại thì kenhhoctap song song hoặc nằm trên kenhhoctap,

Khi đó, tồn tại đường thẳng kenhhoctap

kenhhoctap// kenhhoctap

Do đó, kenhhoctap, mâu thuẫn với giả thiết kenhhoctap kenhhoctap.

HĐ 2:

a) Vì kenhhoctaplà các hình chữ nhật nên kenhhoctap

b) Đặt ê ke như mô tả trong hình vẽ. Ta thấy một cạnh của ê ke trùng với AB và một cạnh thuộc a nên AB vuông góc với a.

Kết luận: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

kenhhoctap

Câu hỏi: Vì đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác nên vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác. Nên đường thẳng vuông góc với cạnh thứ ba.

Ví dụ 1 (SGK -tr.32)

Luyện tập 1

Vì kenhhoctap vàkenhhoctap là giao điểm của hai đường chéo AC, BD nên kenhhoctap là trung điểm của kenhhoctap

kenhhoctap

Vận dụng: Vì cột treo vuông góc với hai thanh đế (cắt nhau) nên cột vuông góc với sàn nhà (chứa hai thanh đế).

1.1.NC1a: HS truy cập và điều hướng trong môi trường mô phỏng 3D để thu thập dữ liệu về góc giữa các đường thẳng.

3.1.NC1a: HS điều chỉnh các tham số trong phần mềm GeoGebra để quan sát sự thay đổi hình học.

11.C5.2: HS nhận biết mỗi trường hợp hình học là một dữ liệu đầu vào, các quan hệ vuông góc và cắt nhau là đặc trưng phân loại, còn “đủ điều kiện” và “chưa đủ điều kiện” là các nhãn đầu ra; đồng thời kiểm tra kết quả phân loại của AI bằng định lí đã học.

TIẾT 2: TÍNH CHẤT

Hoạt động 2: Tính chất

a) Mục tiêu:

  • Nhận biết và phát biểu được tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Nhận biết mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, luyện tập 2, ví dụ 2, 3.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS sử dụng tính duy nhất trong mục 2 để chứng minh các bài toán.

d) Tổ chức thực hiện: