GA tích hợp NLS và AI Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Giáo án năng lực số và AI Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc được biên soạn theo định hướng phát triển phẩm chất – năng lực. Nội dung có tích hợp NLS và AI giúp HS rèn luyện khả năng ứng dụng công nghệ, thao tác số ngay trong tiết học. Tài liệu ở dạng file Word, dễ chỉnh sửa – dễ tải về, phù hợp cho GV sử dụng từ năm học 2026.

Nội dung chi tiết

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

(2 tiết)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức, kĩ năng:

Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:

Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn (ví dụ, thông qua việc vận dụng tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy của kim tự tháp Kheops và việc xét mối quan hệ vuông góc giữa các cấu kiện trong nhà truyền thống).
Giải quyết vấn đề toán học: Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản, xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian trong một số trường hợp.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình.

Năng lực số:

1.1.NC1a: Xác định được mục tiêu tìm kiếm và sử dụng công cụ tra cứu nâng cao để thu thập thông tin (Tìm kiếm mô hình 3D nút giao thông, cấu kiện nhà cổ).
2.1.NC1a: Sử dụng các nền tảng số để giao tiếp, thảo luận và làm việc nhóm trực tuyến (Sử dụng Padlet, Mentimeter).
3.1.NC1a: Sáng tạo và biên tập nội dung số (Sử dụng công cụ chỉnh sửa ảnh để chú thích góc vuông trên các mô hình kiến trúc).
5.3.NC1a: Khai thác tính năng của phần mềm chuyên dụng để giải quyết vấn đề học tập (Sử dụng phần mềm GeoGebra 3D để trực quan hóa góc giữa hai đường thẳng chéo nhau; sử dụng hệ thống Quizizz/Azota để làm bài tập).
6.2.NC1a: Khai thác công cụ trí tuệ nhân tạo để hỗ trợ tìm hiểu kiến thức (Sử dụng AI Chatbot để tra cứu lại định lí côsin hoặc khái niệm kiến trúc).

Năng lực AI:

11.C2.1: Một số ứng dụng AI trong học tập (HS sử dụng chatbot AI kết hợp GeoGebra 3D để hỗ trợ phân tích, diễn giải cách xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau).
11.D2.1: Vận hành và tối ưu hóa hệ thống AI (HS đánh giá, phản hồi và điều chỉnh yêu cầu để cải thiện lời giải hình học do AI cung cấp, bảo đảm lập luận đầy đủ và chính xác).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với GV:

SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án.
Đồ dùng dạy học.
Công cụ Chatbot AI (ChatGPT/Copilot) để demo phần vận dụng.
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
Học liệu số: Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota, phần mềm GeoGebra 3D, nền tảng Padlet/Quizizz.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/ Azota/website kenhhoctap.edu.vn.

2. Đối với HS:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Điện thoại thông minh (Smartphone) có kết nối Internet (để tham gia hoạt động tương tác).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.

c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.

- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

kenhhoctap

Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn, khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.

Đối với nút giao thông cùng mức, tức là các đường giao nhau, thì góc giữa chúng là góc giữa hai đường thẳng mà ta đã biết. Còn đối với nút giao khác mức, tức là các đường chéo nhau, thì góc giữa chúng được hiểu thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối tượng toán học tương ứng.

- GV hướng dẫn: Sử dụng thiết bị thông minh truy cập Google Maps (chế độ 3D/Vệ tinh) tìm "Nút giao Trạm 2, Thủ Đức" để quan sát trực quan sự chéo nhau của các cây cầu vượt.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Tiếp nối nội dung quan hệ song song đã được học ở chương IV, chương này đề cập đến mối quan hệ vuông góc, góc, khoảng cách và thể tích. Quan hệ vuông góc được sử dụng rộng rãi trong đời sống thực tế. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu góc giữa hai đường thẳng, nhận biết hai đường thẳng vuông góc”.

[1.2.NC1b: HS thực hiện phân tích, diễn giải và đánh giá được dữ liệu, thông tin số được xác định rõ ràng để đưa ra nhận định đúng.

1.1.NC1a: Sử dụng ứng dụng bản đồ số (Google Maps 3D) để tìm kiếm và quan sát trực quan không gian thực tế của một nút giao thông.]

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

TIẾT 1: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG, HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc

a) Mục tiêu:

Nhận biết góc giữa hai đường thẳng.
Nhận biết hai đường thẳng vuông góc.
Tính góc giữa hai đường thẳng.

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, ví dụ 1, vận dụng.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định và tính được góc giữa hai đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS/AI

Nhiệm vụ 1: Góc giữa hai đường thẳng.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS hoàn thành HĐ 1. GV gợi ý:

+ b) Các tứ giác có các cặp cạnh đối có mối quan hệ gì với nhau.

+ c) Từ b, theo tính chất hình bình hành ta có các cặp cạnh nào bằng nhau?

Từ đó áp dụng định lí cô sin trong tam giác để tìm mối quan hệ các góc và .

+ GV có thể bình luận để HS thấy rằng: nếu dùng các định lí cô sin, định lí sin ta có thể mở rộng các trường hợp bằng nhau của tam giác từ mặt phẳng sang không gian.

- GV bình luận: Qua kết quả HĐ 1 ta thấy rằng để tính góc giữa hai đường thẳng a và b, có thể tính góc giữa hai đường thẳng tương ứng song song với nó và cùng thuộc một mặt phẳng là a’ và b’.

- GV đặt câu hỏi: Với hai đường thẳng m, n chéo nhau thì góc giữa chúng được xác định như thế nào?

- GV trình chiếu mô hình GeoGebra 3D, tạo hai đường thẳng chéo nhau m, n. Thao tác kéo điểm O tịnh tiến song song hai đường thẳng a, b (cắt nhau tại O) để HS thấy góc luôn không đổi.

- HS sử dụng chatbot AI yêu cầu giải thích ngắn gọn các bước xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau trong mô hình. HS đối chiếu phần giải thích của AI với thao tác dựng hai đường thẳng song song trên GeoGebra 3D và sửa lại nếu AI xác định sai cặp đường thẳng hoặc góc cần tìm.

- GV nhấn mạnh:

+ Thông qua khái niệm, ta có thể chuyển khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kì thành góc giữa hai đường thẳng thuộc cùng một mặt phẳng (đã biết).

+ HĐ 1 chỉ ra rằng góc đó không phụ thuộc vào điểm mà hai đường thẳng thay thế cùng đi qua.

- GV đặt câu hỏi để dẫn đến Chú ý:

+ Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, điểm O thuộc đường thẳng a. Từ O kẻ b’ song song với b. Thì góc bằng góc nào?

+ GV nhấn mạnh: Ưu điểm của cách kẻ là chỉ cần kẻ 1 đường song song.

+ Góc của hai đường thẳng sẽ có tập giá trị là bao nhiêu?

- HS trả lời Câu hỏi (SGK), sử dụng khái niệm và quan sát hình ảnh của HĐ 1 để trả lời.

- HS đọc Ví dụ 1. GV giảng giải.

+ GV nhấn mạnh: trong từng trường hợp cụ thể, cần tìm điểm phù hợp để từ đó kẻ các đường tương ứng song song với các đường đang xét.

- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng.

- GV gợi ý:

+ Vẽ hình chóp tương ứng với mô hình: hình chóp có đáy là hình gì?

+ Xác định được trên hình góc cần tình;

+ Dùng định lí côsin để tính góc.

- GV gợi ý: Nếu HS quên định lí côsin, có thể sử dụng Chatbot AI trên thiết bị để hỏi "Công thức định lí côsin trong tam giác".

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Góc giữa hai đường thẳng

HĐ 1:

a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên đồng phẳng.

b)

Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song song

hình bình hành.

Xét tứ giác có

là hình bình hành.

c)

+ Ta có: hình bình hành

có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam giác trên được các góc bằng nhau.

Kết luận

Góc giữa hai đường thẳng trong không gian, kí hiệulà góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng và qua đó kẻ đường thẳng song song với b.

- Với hai đường thẳng bất kì:

Câu hỏi:

Nếu song song hoặc trùng với và song song hoặc trùng với thì

Ví dụ 1 (SGK -tr.28)

Vận dụng

Gọi là trung điêm của thì

Vì nên .

Ta có: .

kenhhoctap

5.3.NC1a: Sử dụng phần mềm toán học GeoGebra 3D để trực quan hóa động (kéo thả điểm) nhằm kiểm chứng tính không đổi của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau khi tịnh tiến.

6.2.NC1a: Sử dụng chức năng cơ bản của công cụ AI (ChatGPT/Gemini) để tra cứu lại công thức toán học bị quên (định lí côsin) phục vụ việc giải bài toán.

11.C2.1: HS khai thác khả năng diễn giải của AI kết hợp mô hình động GeoGebra 3D để hỗ trợ hình dung cách đưa hai đường thẳng chéo nhau về hai đường thẳng cắt nhau tương ứng song song, từ đó xác định đúng góc giữa chúng.

Nhiệm vụ 2: Hai đường thẳng vuông góc.

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS suy nghĩ, trả lời HĐ 2.

+ tìm cặp đường thẳng tương ứng song song với nhau để tính góc giữa

- GV giới thiệu: Góc giữa hai đường thẳng bằng thì hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

+ HS nêu lại khái niệm.

- HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi (SGK).

+ GV yêu cầu HS giải thích.

- GV cung cấp một lập luận do AI tạo ra, trong đó kết luận hai đường thẳng vuông góc chỉ dựa vào hình ảnh trực quan. HS chỉ ra bước lập luận còn thiếu, bổ sung cách dựng đường thẳng song song và căn cứ góc bằng , sau đó yêu cầu AI trình bày lại lời giải theo các tiêu chí đã bổ sung.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Hai đường thẳng vuông góc

HĐ 2:

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

và .

Kết luận:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu nếu góc giữa chúng bằng .

Câu hỏi:

Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì có vuông góc với các đường thẳng song song với

11.D2.1: HS đánh giá hạn chế trong lập luận của AI, cung cấp phản hồi cụ thể về các bước chứng minh còn thiếu và điều chỉnh yêu cầu để AI tạo được lời giải có căn cứ hình học đầy đủ, logic hơn.

TIẾT 2. VÍ DỤ. LUYỆN TẬP. BÀI TẬP

Hoạt động 2: Ví dụ. Luyện tập. Bài tập

a) Mục tiêu:

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
Thực hiện một số bài tập về tính góc giữa hai đường thẳng, nhận biết, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động luyện tập, làm bài tập, đọc hiểu ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS xác định được góc giữa hai đường thẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

d) Tổ chức thực hiện:

GA tích hợp NLS và AI Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Nội dung chi tiết

Đầy đủ GA tích hợp NLS và AI Toán 11 - Trọn bộ cả năm

Tài liệu cùng môn học

Tài liệu khác

Xem thêm nội dung