BÀI 32: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

(1 TIẾT)

1. KHỞI ĐỘNG

HS đọc và trao đổi trả lời tình huống mở đầu

Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB và OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H9.8).

Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?

Hình ảnh

HS nhắc lại tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông

+ Em hãy nhắc lại tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.

1. NỘI DUNG BÀI HỌC

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

Hoạt động: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

• Khái niệm đường vuông góc và đường xiên:

GV chiếu hình ảnh và giới thiệu các khái niệm đường vuông góc và đường xiên

- Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ đường thẳng vuông góc với d tại H (H.9.9).

- Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Ta gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống d.

- Lấy một điểm M trên d (M khác H), kẻ đoạn thẳng AM. Đoạn thẳng AM gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d.

• So sánh đường vuông góc và đường xiên:

HS trao đổi cặp đôi, thực hiện bài HĐ:

Hoạt động. Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d

1. a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d
2. b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM

Giải:

1. a)
2. b) Xét tam giác AHM vuông tại H có:

cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất của tam giác.

AH < AM

Kết luận:

Định lí:

Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Chú ý:

Vì độ dài đoạn thẳng AH là ngắn nhất trong các đoạn thẳng kẻ từ A đến d nên độ dài đoạn thẳng AH được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d (H.9.9)

+ Khi điểm A nằm trên đường thẳng d, người ta coi khoảng cách từ A đến d bằng 0.

HS hoạt động nhóm 4, hoàn thành Luyện tập:

Luyện tập. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2cm. M là một điểm trên cạnh BC như hình 9.10.

1. a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
2. b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
3. c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Giải:

1. a) Đường vuông góc: AB

Đường xiên: AM

1. b) Theo định lí đường vuông góc và đường xiên, ta thấy AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC nên AB sẽ ngắn nhất. AB < AM.
2. c) Ta có CB ⊥ AB

CB là khoảng cách từ điểm C đến AB

Vì ABCD là hình vuông