CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC
HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một túi đựng 20 viên kẹo giống hệt nhau nhưng khác loại, trong đó có 7 viên kẹo sữa, 4 viên kẹo chanh, 6 viên kẹo dừa và 3 viên kẹo bạc hà. Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi. Tính xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa.

Các viên kẹo giống hệt nhau, chỉ khác loại nên có 4 kết quả có thể là lấy được viên kẹo sữa, viên kẹo chanh, viên kẹo dừa và viên kẹo bạc hà. Do đó, xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là

Không đúng, chỉ có 4 kết quả có thể nhưng chúng không đồng khả năng. Tớ thấy xác suất để Lan lấy được viên kẹo sữa là cao nhất vì trong túi có nhiều viên kẹo sửa nhất. Nhưng tớ không biết xác suất để Lan lấy được viên kẹo sửa chính xác là bao nhiêu?

CHƯƠNG VIII. MỞ ĐẦU VỀ TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

BÀI 31. CÁCH TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG TỈ SỐ

Cách tính xác suất bằng tỉ số

Công thức tính

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến có , kí hiệu là , bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể:

Nhận xét

Việc tính xác suất của một biến cố E trong trường hợp các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng sẽ gồm các bước sau:

Bước 1. Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê)

Bước 2. Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;

Bước 3. Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

Ví dụ 1: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành 12 hình quạt như nhau và đánh số 1; 2; 3;...; 12 (H.8.1), được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Quay tấm bìa xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại, tính xác suất của các biến cố sau:

1. a) : “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố";
2. b) : “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số chính phương”.

Giải

Có 12 kết quả có thể, đó là 1; 2;...; 12.

Do 12 hình quạt như nhau nên 12 kết quả có thể này là đồng khả năng.

11. a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố là 2; 3; 5; 7; 11.

Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Do đó, xác suất của biến cố là:

9. b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố là 1; 4; 9.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Do đó, xác suất của biến cố B là

Luyện tập 1

Trở lại tình huống mở đầu. Tính xác suất để Lan lấy được:

1. a) Viên kẹo sữa; b) Viên kẹo chanh.

Giải

Số kết quả có thể là 20.

Bạn Lam lấy ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.

1. a) Gọi là biến cố “Lan lấy được viên kẹo sữa”. Có 7 kết quả thuận lợi cho .

Vậy

1. b) Gọi là biến cố “Lan lấy được viên kẹo chanh”. Có 4 kết quả thuận lợi cho .

Vậy

Ví dụ 2: Một hộp đựng 18 viên bi cùng khối lượng và kích thước, với hai màu đỏ và vàng, trong đó số viên bi màu vàng gấp đôi số viên bi màu đỏ. Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Tính xác suất để Bình lấy được viên bi màu vàng.

Giải

Gọi là số viên bị màu đỏ. Khi đó số viên bi màu vàng là .

Theo đề bài, ta có , hay , tức là .

Do đó, số viên bi màu vàng là .

Do Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp có 18 viên nên có 18 kết quả có thể và các kết quả đó là đồng khả năng.

Vậy xác suất để Bình lấy được viên bi màu vàng là

Luyện tập 2

Trên giá sách của thư viện có 15 cuốn sách, trong đó có một số cuốn tiểu thuyết. Người thủ thư đặt thêm 5 cuốn tiểu thuyết thư viện mới mua vào giá sách. Bạn Nam đến mượn sách, chọn ngẫu nhiên một cuốn sách trên giá. Biết rằng xác suất để chọn được cuốn tiểu thuyết là . Hỏi lúc đầu trên giá sách có bao nhiêu cuốn tiểu thuyết?

Giải

Giả sử ban đầu trên giá sách có cuốn tiểu thuyết. Ta có:

Vậy ban đầu trên giá sách có 10 cuốn tiểu thuyết.