CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bạn Lan vẽ một hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 1;3 (đơn vị độ dài). Sau đó Lan đặt lên trục số một đoạn OM có độ dài bằng độ dài của đường chéo hình chữ nhật vừa vẽ (trục số nằm ngang và M nằm bên phải gốc O). Hỏi điểm M biểu diễn số thực nào? Biết rằng đơn vị độ dài trên trục số và đơn vị độ dài đo kích thước hình chữ nhật là như nhau.

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

BÀI 35. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE VÀ ỨNG DỤNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Định lí pythagore

Ứng dụng của định lí pythagore

1. ĐỊNH LÍ
   PYTHAGORE

HĐ 1

Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông (H.9.31). Hãy đo độ dài cạnh và so sánh hai đại lượng với .

Ta thấy

hay

Lấy giấy trắng cắt bốn tam giác vuông bằng nhau. Gọi là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của các tam giác vuông này. Cắt một hình vuông bằng tấm bìa có cạnh dài . Dán bốn tam giác vuông lên tấm bìa như Hình 9.32

• Dùng ê ke kiểm tra xem phần bìa không bị che lấp có phải là hình vuông cạnh bằng không. Từ đó tính diện tích phần bìa này theo .
• Tổng diện tích bốn tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là bao nhiêu?
• Diện tích cả tấm bìa hình vuông cạnh bằng bao nhiêu?
• So sánh với để rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa hai đại lượng và

Giải

• Phần không bị che khuất là hình vuông.
• Tổng diện tích bốn ta, giác vuông:
• Diện tích tấm bìa:
• Ta có:

Vậy .

• Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

• Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Lưu ý: Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó

Tìm độ dài trong hình 9.34

Giải

Ví dụ 1:

Cho tam giác có

1. a) Tính trong trường hợp tam giác vuông tại (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. b) Tìm để tam giác vuông tại .

Giải

1. a) Nếu tam giác vuông tại thì theo định lí Pythagore ta có:

suy ra , hay

Vậy

1. b) Theo định lí Pythagore đảo, để tam giác vuông tại thì

, suy ra , hay .

Vậy .

Luyện tập 1

Trên giấy kẻ ô vuông (cạnh ô vuông bằng 1 cm), cho các điểm A, B, C như Hình 9.35. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Giải:

Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và .

Qua kẻ ; qua kẻ sao cho và

Ta có là hình vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào các tam giác vuông ta có:

cm

cm

cm