CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

Ai nhớ bài lâu hơn?

Câu 1. Em hãy nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân hai đa thức tuỳ ý. Nêu các tính chất của phép nhân đa thức.

Câu 2. Khi nào ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B? Khi nào thì an^x chia hết cho bx^m?

Câu 3. Khi thực hiện chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư, ta cần lưu ý điều gì?

LUYỆN TẬP CHUNG

HS đọc, nêu phương pháp giải, hoàn thành Ví dụ 1

Cho một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là x, x + 1 và x + 2, x > 0.

1. a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị thể tích của hình hộp chữ nhật đã cho là một đã thức bậc ba.
2. b) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho là một đã thức bậc hai.

Giải

1. a) Thể tích của hình hộp đã cho là:

V = x(x + 1)(x + 2) = x(x² + 3x + 2) = x³ + 3x² + 2x.

Ta nhận được V là một đa thức bậc ba.

1. b) Ta đã biết hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật, trong đó:

• Hai mặt có kích thước x và x + 1

Tổng diện tích của chúng là 2x(x + 1).

• Hai mặt có kích thước x + 1 và x + 2 Tổng diện tích của chúng là 2(x + 1)(x + 2).
• Hai mặt có kích thước x và x + 2 Tổng diện tích của chúng là 2x(x + 2).

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đã cho là:

S = 2x(x + 1) + 2(x + 1)(x + 2) + 2x(x + 2)

= 2(x² + x) + 2(x² + 2x + x + 2) + 2(x² + 2x)

= 2x² + 2x + 2x² + 4x + 2x + 4 + 2x² + 4x = 6x² + 12x + 4

Thảo luận nhóm hoàn thành Ví dụ 2

Với giá trị nào của m trong các giá trị cho sau đây thì phép chia đa thức 3x² + 7x − 11m cho đa thức x – 5 là phép chia hết?

10. a) m = 0 b) m = 10.
11. a) Khi m = 0 thì đa thức dư -11m +110 = 110 (≠ 0) nên ta không có phép chia hết.
12. b) Khi m = 10 thì đa thức dư -11m +110 = 0 nên ta có phép chia hết. Vậy m = 10.

LUYỆN TẬP

Bài 7.36 (SGK - tr45)

Rút gọn biểu thức sau:

(5x³ - 4x²) : 2x² + (3x⁴ + 6x) : 3x - x (x² - 1)

= (5x³ : 2x²) + (-4x² : 2x²) + (3x⁴ : 3x) + (6x : 3x) + (-x. x²) + [-x.(-1)]

= x - 2 + x³ + 2 - x³ + x

= (x³ - x³) + ( x + x) + (-2 + 2)

= x

Bài 7.37 (SGK - tr45)

Rút gọn các biểu thức sau:

1. a) 2x(x + 3) - 3x² (x + 2) + x(3x² + 4x - 6)

= 2x. x + 2x. 3 - 3x². x - 3x². 2 + x. 3x² + x. 4x + x. (-6)

= 2x² + 6x - 3x³ - 6x² + 3x³ + 4x² - 6x

= 0

1. b) 3x(2x² - x) - 2x²(3x + 1) + 5(x² - 1)

= 3x. 2x² - 3x. x - 2x². 3x - 2x². 1 + 5.x² - 5. 1

= 6x³ - 3x² - 6x³ - 2x² + 5x² - 5

= -5