CHÀO MỪNG CÁC EM THAM GIA TIẾT HỌC HÔM NAY!

Câu 1: Cho đa thức G(x) = 4x + 2x² – 5x. Hệ số cao nhất và hệ số tự do của G(x) lần lượt là:

1. 4 và 0
2. 0 và 4
3. 4 và -5
4. -5 và 4

Câu 2: Cho hai đa thức f(x) và g(x) khác đa thức không sao cho tổng f(x) + g(x) khác đa thức không. Khi nào thì bậc của f(x) + g(x) chắc chắn bằng bậc của f(x)? A. f(x) và g(x) có cùng bậc

1. f(x) có bậc lớn hơn bậc của g(x)
2. g(x) có bậc lớn hơn bậc của f(x)
3. Không bao giờ

Câu 3: Cho đa thức P(x) = x² + 5x – 6. Khi đó:

1. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 1
2. P(x) không có nghiệm
3. P(x) chỉ có một nghiệm là x = 6
4. x = 1 và x = −6 là hai nghiệm của P(x)

Câu 4: Phép chia đa thức 2x⁵ - 3x⁴ + x³ - 6x² cho đa thức 5x^7-2n (n và 0 n 3) là phép chia hết nếu

1. n = 0
2. n = 1
3. n = 2
4. n = 3

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Bài 7.43 (SGK - tr46): Cho đa thức bậc hai F(x) = ax² + bx + c trong đó a, b và c là những số với a ≠ 0.

1. a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x).
2. b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x² − 5x + 3.

Giải

1. a) Xét x = 1, ta có: F(1) = a.1² + b.1² + c = a + b + c

Theo đề bài, a + b + c = 0 nên F(1) = 0.

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức F(x).

1. b) Ta thấy đa thức 2x² - 5x + 3 có: a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0

Vậy đa thức 2x² - 5x + 3 có:

• Một nghiệm bằng 1.
• Nghiệm còn lại là =

• Bài 7.44 (SGK - tr46). Cho đa thức A = x⁴ + x³ − 2x – 2.
• a) Tìm đa thức B sao cho A + B = x³ + 3x + 1.
• b) Tìm đa thức C sao cho A − C = x⁵.
• c) Tìm đa thức D, biết rằng D = (2x² − 3). A.
• d) Tìm đa thức P sao cho A = (x + 1). P.
• e) Có hay không một đa thức Q sao cho A = (x² + 1). Q.

Giải

1. a) A + B = x³ + 3x + 1

⇒ B = x³ + 3x + 1 - A

B = x³ + 3x + 1 - (x⁴ + x³ - 2x - 2)

= x³ + 3x + 1 - x⁴ - x³ + 2x + 2

= -x⁴ + 5x + 3

1. b) A - C = x⁵

⇒ C = A - x⁵

C = x⁴ + x³ - 2x - 2 - x⁵

= -x⁵ + x⁴ + x³ - 2x - 2

1. c) D = (2x² - 3).A.

= (2x² - 3).(x⁴ + x³ - 2x - 2)

= 2x². x⁴ + 2x². x³ + 2x² .(-2x) + 2x². (-2) + (-3). x⁴ + (-3). x³ + (-3). (-2x) + (-3). (-2)

= 2x⁶ + 2x⁵ - 4x³ - 4x² - 3x⁴ - 3x³ + 6x + 6

= 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ - 7x³ - 4x² + 6x + 6

Vậy D = 2x⁶ + 2x⁵ - 3x⁴ - 7x³ - 4x² + 6x + 6

1. d) A = (x + 1). P.

⇒ P = A : (x + 1)

* Đặt tính:

1. e) A = (x² + 1).Q.

⇒ Q = A : (x² + 1)

* Đặt tính:

Bài 7.45 (SGK - tr46). Cho đa thức P(x). Giải thích tại sao nếu có đa thức Q(x) sao cho P(x) = (x − 3) . Q(x) (tức là P(x) chia hết cho x–3) thì x = 3 là một nghiệm của P(x).

Giải

P(x) = (x−3) . Q(x)

Để P(x) = 0 thì: Q(x) = 0 hoặc (x − 3) = 0

Ta có: x – 3 = 0 x = 3

Nếu x = 3 thì P(x) = 0

Vậy x = 3 là một nghiệm của P(x).