CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Làm thế nào để biết hai đường thẳng và song song hay cắt nhau nhỉ?

Cứ vẽ hai đường thẳng nay trong cùng một mặt phẳng tọa độ là biết ngay mà!

Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta cùng tìm hiểu nhé!

CHƯƠNG VII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

BÀI 29. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

1. HỆ SỐ GÓC

CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Góc tạo bởi đường thẳng và trục .

Trong mặt phẳng , góc tạo bởi đường thẳng và trục là góc tạo bởi tia và tia , trong đó là giao điểm của đường thẳng với trục , là một điểm nào đó thuộc đường thẳng và có tung độ dương. Chú ý rằng

HĐ 1

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ , vẽ hai đường thẳng sau:

và

1. a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng và trục với
2. b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng và trục với .

Giải:

• Cho thì , đồ thị giao với trục tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục tại
• Cho thì , đồ thị giao với trục tại .

Giải:

1. a) Góc tạo bởi đường thẳng và trục nhỏ hơn .
2. b) Góc tạo bởi đường thẳng và trục lớn hơn .

HĐ 2

Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số của đường thẳng với góc tạo bởi đường thẳng này và trục ?

Giải:

• Khi hệ số góc thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục là góc nhọn.
• Khi hệ số góc thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục là góc tù.

Định nghĩa

Ta gọi là hệ số góc của đường thẳng .

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

Giải:

• Đường thẳng , hệ số góc là
• Đường thẳng , hệ số góc là
• Đường thẳng , hệ số góc là

Nhận xét

• Khi hệ số góc dương, đường thẳng đi lên từ trái sáng phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục là góc nhọn.
• Khi hệ số góc âm, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Góc tạo bởi đường thẳng này và trục là góc tù.

Ví dụ 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc và đi qua điểm

Giải:

Hàm số bậc nhất cần tìm có dạng .

Vì đường thẳng đi qua điểm nên ta có:

, suy ra .

Vậy hàm số cần tìm là .

Luyện tập 1

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1.

Giải:

Với hệ số góc là , thì hàm số bậc nhất có dạng:

Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm có tung độ bằng , tức là đồ thị đi qua điểm

Thay vào hàm số được:

Hàm số cần tìm là: .