CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG

Ta thấy rằng hai hình phẳng bằng nhau, tức là hai hình có thể chồng khít lên nhau, thì sẽ có hình dạng và kích thước giống nhau. Ngoài ra, còn có những hình có kích thước khác nhau nhưng vẫn có hình dạng giống nhau

(ví dụ hình chụp những chú cá trong Hình 9.57). Trong các hình đơn giản đã được học, có những hình nào có tính chất đó?

CHƯƠNG IX. TAM GIÁC

ĐỒNG DẠNG

BÀI 37. HÌNH ĐỒNG DẠNG

HĐ 1

Lấy điểm O và vẽ tam giác A'B'C' như Hình 9.58. Trên các tia OA', OB', OC', lấy các điểm A, B, C sao cho OA = 2OA', OB = 2OB', OC = 2OC'

• Hãy giải thích vì sao ΔABC ∽ΔA'B'C' với tỉ số đồng dạng bằng 2.
• Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem hai đường thẳng MM', NN' nối các trung điểm các cạnh của hai tam giác có đi qua O không?

Trong Hình 9.58, ta nói tam giác ABC là hình phóng to (2 lần) của tam giác A'B'C' và tam giác A'B'C' là hình thu nhỏ (2 lần) của tam giác ABC.

Giải

• Theo giả thiết ta có: .

Suy ra: lần lượt là đường trung bình của .

nên với tỉ số đồng dạng bằng 2.

• cùng đi qua điểm .
• Hình 9.58: là hình phóng to 2 lần của và là hình thu nhỏ 2 lần của .

HĐ 2

Hình 9.59 là hai bức hình chân dung của mội cậu bé với kích thước 2 x 3 (hình ) và 4 x 6 (hình ) được đặt cạnh nhau theo chiều thẳng đứng. Ta thấy các đường thẳng AA', BB' nối các điểm tương ứng trên hai bức chân dung cùng đi qua một điểm O. Dùng thước thẳng, em hãy kiểm tra xem một đường thẳng nối hai điểm tương ứng tuỳ ý trên hai hình (ví dụ C và C') có đi qua điểm O không?

Ta cũng có nói hình là hình phóng to của hình với tỉ số 6 : 3 = 2, hình là hình thu nhỏ của hình với tỉ số 3:6 =

Đường thẳng đi qua .

KHÁI NIỆM

• Các cặp hình phóng to – thu nhỏ được gọi là cặp hình đồng dạng phối cảnh. Điểm đồng quy O trong mỗi hình được gọi là tâm phối cảnh của các cặp hình. Trong hình 9.59, ta nói hình đồng dạng phối cảnh với hình theo tỉ số đồng dạng
• Các cặp hình phóng to – thu nhỏ nếu thay đổi vị trí của một hình thì ta thấy chúng vẫn có hình dạng giống nhau (H.9.60). Khi đó chúng được gọi là hình đồng dạng.
• Cụ thể một hình được gọi là đồng dạng với nếu nó bằng hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của .

Theo em, hai hình tam giác bằng nhau bất kì có phải là hai hình đồng dạng phối cảnh không?

Trả lời:

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác đồng dạng nhưng không nhất thiết đồng dạng phối cảnh.

Vì, nối các đỉnh tương ứng chưa chắc đã đồng quy tại một điểm.

Ví dụ :

• Trong các hình hình học đơn giản chúng ta đã học, những cặp hình dưới đây là cặp hình đồng dạng:
• Những hình đồng dạng phối cảnh thường gặp:

Ví dụ :

• Những hình đồng dạng trong thế giới tự nhiên:
• Những hình đồng dạng sử dụng trong các công trình kiến trúc và trang trí:
• Những hình đồng dạng phối cảnh trong nghệ thuật và thiết kế:

Luyện tập 1

Trong những cặp hình dưới đây (H.9.70), cặp hình nào là hai hình đồng dạng? Hãy chỉ ra một cặp hình đồng dạng phối cảnh và vẽ cặp hình đó cùng tâm phối cảnh vào vở.

Giải:

• Cặp Hình 1 và cặp Hình 2 là hai cặp hình đồng dạng.
• Cặp Hình 3 không phải cặp hình đồng dạng.
• Cặp hình 2 là hai tam giác đồng dạng phối cảnh và nối các đỉnh tương ứng lại ta được tâm phối cảnh.