Bài tập củng cố Toán 12 kết nối: bài 10 Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài tập củng cố môn Toán 12 kết nối tri thức: Bài 10 Phương sai và độ lệch chuẩn. Phần bài tập gồm 4 mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao bám sát với chương trình sách giáo khoa. Thông qua bài tập này, học sinh có thể ôn luyện kiến thức đã học từ cơ bản đến nâng cao.
Nội dung chi tiết
BÀI 10: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
(22 câu)
1. NHẬN BIẾT (6 CÂU)
Câu 1: Cho dãy số liệu thống kê: 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai của dãy số liệu thống kê trên là?
Trả lời:
+ Trung bình cộng của dãy là 
+ Phương sai của dãy số liệu thống kê là:
Câu 2: Có 100 học sinh tham dự kì thi HSG Toán (thang điểm 20 điểm) kết quả như sau:
Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
Tần số | 2 | 1 | 2 | 10 | 8 | 8 |
Điểm | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | Cộng |
Tần số | 24 | 18 | 14 | 10 | 3 | 100 |
Tính độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Trả lời:
Điểm trung bình của 100 học sinh là:
+ Độ lệch chuẩn:
Câu 3: Sản lượng vải thiều (tạ) thu hoạch được của 20 hộ gia đình trong một hợp tác xã được ghi ở bảng sau
Tìm phương sai 
?
Trả lời:
Từ bảng số liệu trên ta có bảng phân bổ tần suất:
Sản lượng (tạ) | Tần số |
12 | 4 |
13 | 2 |
14 | 5 |
15 | 5 |
16 | 1 |
17 | 1 |
18 | 2 |
Sản lượng vải trung bình:
(tạ)
Phương sai 
là:
Câu 4: Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4 thì có phương sai bằng?
Trả lời:
Mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 4 thì phương sai bằng: 
= 16.
Câu 5: Một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 25 thì có độ lệch chuẩn bằng?
Trả lời:
Mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai 
Thì độ lệch chuẩn 
Câu 6: Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh danh cho học sinh học phổ thông như sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là?
Trả lời:
Cỡ mẫu là: 3 + 10 + 6 + 1 = 20 (quả)
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
2. THÔNG HIỂU (7 CÂU)
Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 25 cây dừa giống như sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên?
Trả lời:
Chiều cao trung bình của 25 cây dừa là:
.
Phương sai
.
Câu 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê có phương sai bằng là 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là?
Trả lời:
Độ lệch chuẩn là: 
.
Câu 3: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê cân nặng của học sinh lớp 12A như sau:
Nhóm số liệu |
|
|
|
|
|
Số học sinh | 3 | 12 | 9 | 7 | 9 |
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là?
Trả lời:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:
.
Phương sai:
Câu 4: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên?
Trả lời:
Cỡ mẫu là: n = 7 + 24 + 9 + 15 + 5 = 60
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Câu 5: Khảo sát số tiền làm thêm (đơn vị: nghìn đồng) trong một khoảng thời gian của một nhóm học sinh được ghi lại ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Cỡ mẫu là: n = 15 + 52 + 38 + 20 + 85 = 210
Số trung bình của mẫu số liệu là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:
Câu 6: Tuổi các học viên của một lớp học Tiếng Anh tại một trung tâm được ghi lại ở bảng tần số ghép lớp như sau:
Lớp | Tần số |
[16; 20) [20; 24) [24; 28) [28; 32) [32; 36) | 10 12 14 9 5 |
Khi đó độ lệch chuẩn của bảng số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trả lời:
Giá trị đại diện mỗi lớp: 
Số trung bình cộng:
Độ lệch chuẩn:
Câu 7: Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C)
(Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022)
Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trả lời:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là:
.
Phương sai của mẫu số liệu đó là
3. VẬN DỤNG (5 CÂU)
Câu 1: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh có bảng ghép nhóm sau đây:
Điểm | [40;50) | [50;60) | [60;70) | [70;80) | [80;90) | [90;100] |
Tần số | 4 | 6 | 10 | 6 | 4 | 2 |
Độ lệch chuẩn bằng?
Trả lời:
Số học sinh có điểm thi thấp hơn 60 là 4 + 6 =10.
Giá trị đại diện của nhóm [70;80) là 
.
Điểm thi trung bình môn tiếng anh của 32 học sinh bằng :
Phương sai là:
Câu 2:Phỏng vấn một số học sinh lớp 
về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu sau:
Thời gian ( giờ) |
|
|
|
|
|
Số học sinh nam | 6 | 10 | 13 | 9 | 7 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là?
Trả lời:
Số lượng học sinh nam là : 
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là :
Phương sai của mẫu số liệu trên là
Độ lệch chuẩn là 
Câu 3:Trong biểu đồ sau thống kê chiều cao của học sinh lớp 12 trường THPT X. Tính phương sai của mẫu số liệu đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trả lời:
Chiều cao | [160;164) | [164;168) | [168;172) | [172;176) | [176;180) |
Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai là:
.
Câu 4:Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
Xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Trả lời:
Thời gian (giờ) | [7,2;7,4) | [7,4;7,6) | [7,6;7,8) | [7,8; 8) |
Số máy vi tính | 2 | 4 | 7 | 5 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai là: 
Độ lệch chuẩn là: 
.
Câu 5: Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, người ta thu được số liệu sau về chiều cao ( đv:mm) của các cây hoa được trồng:
Nhóm | Chiều cao | Số cây đạt được |
1 | Từ 100 đến 199 | 20 |
2 | Từ 200 đến 299 | 75 |
3 | Từ 300 đến 399 | 70 |
4 | Từ 400 đến 499 | 25 |
5 | Từ 500 đến 599 | 10 |
Phương sai là?
Trả lời:
Lớp | Tần số | Tần suất | Đại diện |
|
|
| 20 | 10% | 150 | 3000 | 450000 |
| 75 | 38% | 250 | 18750 | 4687500 |
| 70 | 35% | 350 | 24500 | 8575000 |
| 25 | 13% | 450 | 11250 | 5062500 |
| 10 | 5% | 550 | 5500 | 3025000 |
N | 200 | 100% |
| 63000 | 21800000 |
4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)
Câu 1: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau :
68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 |
Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp:
Số phương sai là?
Trả lời:
Lớp điểm | Tần số | Tần suất | Đại diện |
|
|
| 4 | 13 | 45 | 180 | 8100 |
| 6 | 19 | 55 | 330 | 18150 |
| 10 | 31 | 65 | 650 | 42250 |
| 6 | 19 | 75 | 450 | 33750 |
| 4 | 13 | 85 | 340 | 28900 |
| 2 | 6 | 95 | 190 | 18050 |
N | 32 | 100% |
| 2140 | 149200 |
Câu 2: Tiền lãi ( nghìn đồng) trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo:
81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 |
Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: [29.5; 40.5), [40.5; 51.5), [51.5; 62.5), [62.5; 73.5), [73.5; 84.5), [84.5; 95.5]
Số phương sai là?
Trả lời:
Lớp tiền lãi | Tần số | Tần suất | Đại diện |
|
|
| 3 | 10 | 35 | 105 | 3675 |
| 5 | 17 | 46 | 230 | 10580 |
| 7 | 23 | 57 | 399 | 22743 |
| 6 | 20 | 68 | 408 | 27744 |
| 5 | 17 | 79 | 395 | 31205 |
| 4 | 13 | 90 | 360 | 32400 |
N |
|
|
| 1897 | 128347 |
Câu 3: Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thông kê như sau(đv:ngàn đồng)
Các lớp tiền lương | Số nhân viên |
| 8 |
| 10 |
| 16 |
| 14 |
| 10 |
| 5 |
| 2 |
Phương sai là?
Trả lời:
Lớp | Tần số | Tần suất | Đại diện |
|
|
| 8 | 12,3% | 55 | 440 | 24200 |
| 10 | 15,4% | 65 | 650 | 42250 |
| 16 | 24,6% | 75 | 1200 | 90000 |
| 14 | 21,5% | 85 | 1190 | 101150 |
| 10 | 15,4% | 95 | 950 | 90250 |
| 5 | 7,7% | 105 | 525 | 55126 |
| 2 | 3,1% | 115 | 230 | 26450 |
N |
| 100% |
| 5185 | 429425 |
Câu 4: Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh (cùng đề) của học sinh hai lớp 
và 
được cho lần lượt bời mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng
Điểm thi của học sinh lớp nào đồng đều hơn?
Trả lời:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 
là:
Số trung bình cộng của mẫu số liệu lớp 
là:
Suy ra số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.
Phương sai của mẫu số liệu lớp 
là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 
là 
và 
.
Phương sai của mẫu số liệu lớp 
là:
Và 
.
Vì 
nên điểm thi của học sinh lớp 
đồng đều hơn lớp 
.
Tài liệu cùng môn học
- Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án word toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án ppt toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án word dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án ppt dạy thêm toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
- Giáo án ppt chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
- Giải toán 12 kết nối tri thức
- Phiếu bài tập toán 12 kết nối tri thức
- Giải chuyên đề toán 12 kết nối tri thức
- Lý thuyết toán 12 kết nối tri thức
- Bài tập củng cố Toán 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm đúng sai toán 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm trả lời ngắn toán 12 kết nối tri thức
- Đề thi toán 12 kết nối tri thức
- Ppt trò chơi AI Toán 12 Kết nối tri thức
- Video AI mở đầu Toán 12 kết nối tri thức
Tài liệu khác
- Trắc nghiệm văn 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm địa lí 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm hóa học 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm KTPL 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm lịch sử 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm sinh học 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm toán 12 kết nối tri thức
- Trắc nghiệm quốc phòng 12 kết nối tri thức
- => Xem nhiều môn hơn