BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

(30 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình?

Trả lời:

Ta có:

Do đó tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình .

Câu 2: Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số là đường thẳng có phương trình?

Trả lời:

Ta có suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng .

Câu 3: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình?

Trả lời:

Ta có đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 4: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là?

Trả lời:

Ta có . Khi đó suy ra y = 2x +1 là tiệm cận xiên của hàm số.

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị của hàm số là?

Trả lời:

Ta có nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là.

Ngoài ra nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = -1 và x= 1.

Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 6: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là?

Trả lời:

Ta có,

.

Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là .

Và , .

Do đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Câu 7: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là?

Trả lời:

Ta có

Do đó là tiệm cận ngang là y = 2

Lại cónên tiệm cận đứng là x = 1.

Câu 8: Đồ thị hàm số . Số tiệm cận của đồ thị hàm số trên là?

Trả lời:

Ta có nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1, x= 2

Mặt khác nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

Câu 9: Cho hàm số và . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là?

Trả lời:

Xét có 1 tiệm cận đứng là x = 1

Mặt khác ;

Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang nà1

Xét ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và chỉ có một tiệm cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5.

Câu 10: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là?

Trả lời:

Ta có. Khi đó suy ra y = x là tiệm cận xiên của hàm số.

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho đồ thị một hàm số có hình vẽ như hình dưới đây.

Hỏi đồ thị trên có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trả lời:

Đồ thị hàm số có 2 TCN là và 2 TCĐ là ; .

Câu 2: Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

TXĐ: .

Vì nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vì và nên đường thẳng không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

Câu 3: Cho hàm số . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là?

Trả lời:

TXĐ:

+) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .

+) đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .

+) .

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng

Câu 4: Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trả lời:

TXĐ: .

Ta có: ; đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.

Câu 5: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng?

Trả lời:

Tập xác định .

Ta có

Do đó là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Mặt khác .

Do đó là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm .

Trả lời:

Điều kiện để hàm số không suy biến là

Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là:

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có.

Câu 7: Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

Trả lời:

Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng x = 0, x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 1.

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số .

Trả lời:

Tập xác định

Ta cólà tiệm cận đứng

Ta có là tiệm cận xiên

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 9: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số .

Trả lời:

Ta có

Ta có là tiệm cận xiên.

Câu 10: Tìm giao điểm của trục tung với tiệm cận xiên của đường cong

Trả lời:

Ta có

Ta có là tiệm cận xiên

Giao điểm của tiệm cận xiên với trục tung là điểm.

3. VẬN DỤNG (7 CÂU)

Câu 1: Khoảng cách từ điểm đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là?

Trả lời:

Tập xác định .

Ta có: , .

Đường thẳng (trục ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy .

Câu 2: Có bao nhiêu số nguyên để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?

Trả lời:

Ta có: là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

có hai nghiệm phân biệt khác .

.

Mà nên không tồn tại giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3: Cho hàm số có đồ thị (C) có hai điểm phân biệt M, N tổng khoảng cách từ M và N đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. Khi đó bằng?

Trả lời:

Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1. Gọi

Khi đó

Do vậy

Dấu ‘=” xảy ra.

Câu 4: Cho hàm số . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang và đi qua điểm thì phương trình hàm số là?

Trả lời:

Xét

Chú ý

Do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 1 tiệm cận ngang y = 1.

Câu 5: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số . Gọi S là tổng khoảng cách từ A đến 2 đường tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là?

Trả lời:

Gọi. Hàm sốcó tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1.

Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận

.

Câu 6: Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Trả lời:

Gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó

Suy ra tiệm cận xiên của hàm số là đường thẳng có phương trình y = x.

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong có hai tiệm cận đứng.

Trả lời:

Ta có

Để đường cong có hai tiệm cận đứng thì phương trình và phương trình có nghiệm khác 1 và 3

Suy ra .

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là?

Trả lời:

Đồ thị hàm sốcó tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I (2;1)

Gọi. Khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm cận

.

Câu 2: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng?

Trả lời:

Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm sốbằng với số nghiệm của phương trình. Yêu cầu bài toán ó phương trìnhcó nghiệm kép. Kiểm tra lại vớita đượcĐồ thị hàm sốluôn có 1 tiêm cận đứng.

Câu 3: Giả sử là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính

Trả lời:

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x

Ta cólà tiệm cận xiên

là tiệm cận xiên

Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2

Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2.