BÀI 6: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (9 CÂU)

Câu 1: Cho ba vectơ không đồng phẳng.

Xét các vectơ . Quan hệ của 2 vectơ ?

Trả lời:

Ta có: do đó 2 vectơ cùng phương.

Câu 2: Cho ba vectơ không đồng phẳng.

Xét các vectơ . 3 vectơ có đồng phẳng hay không?

Trả lời:

Ta có:

Do vậy 3 vectơ ba vectơ đồng phẳng.

Câu 3: Cho hình hộp . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

Trả lời:

Ta có: do vậy

Suy ra .

Câu 4: Cho tứ diện ABCD. Đặt , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

Trả lời:

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác . Đặt , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

Ta có: .

Câu 6: Cho hình hộp . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) đồng phẳng

b) đồng phẳng

c) đồng phẳng

Trả lời:

Ta có IK là đường trung bình trong tam giác BEG

Do đó .

Mặt khác và 3 vectơ đồng phẳng do đó 3 vectơ đồng phẳng.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:

Trả lời:

Ta có

.

.

Câu 8: Cho hình lập phương . Trên các đường chéo BD và AD của các mặt bên lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho . MN song song với mặt phẳng nào?

Trả lời:

Trên AC lấy điểm Q sao cho

Khi đó

Tương tự ta có

Từ đó suy ra

Câu 9: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là?

Trả lời:

A, B, C, D tạo thành hình bình hành

.

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Cho hình hộp . Gọi M là trung điểm AD.

Trả lời:

Ta có

.

Câu 2: Cho lăng trụ tam giác có . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ qua các vectơ .

Trả lời:

Ta có .

Câu 3: Cho hình lập phương . Gọi O là tâm của hình lập phương. Tính

Trả lời:

Ta có .

Câu 4: Cho hình hộp có tâm O. Đặt . M là điểm xác định bởi . Xác định vị trí của M.

Trả lời:

Ta có .

Mặt khác . Mà O là trung điểm của suy ra M là trung điểm của .

Câu 5: Cho tứ diện ABCD. Gọi là trung điểm của AB và CD.

Trả lời:

Ta có

.

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt .

Trả lời:

Ta có .

Câu 2: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

a) Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: .

b) Vì nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

c) Vì nên N là trung điểm đoạn MẶT PHẲNG.

d) Từ hệ thức ta suy ra ba vectơ đồng phẳng.

Trả lời:

Rõ ràng a đúng.

Xét đáp án b, ta có luôn bằng

sai.

Đến đây, ta chọn ngay được b là đáp án đúng.

Xét đáp án c, ta có thuộc đoạn và .

Nên N là trung điểm của đoạn đúng.

Xét đáp án d, ta có đồng phẳng đúng.

Câu 3: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

b)

c)

d)

Trả lời:

Ta có sai và b đúng.

Lại có đúng.

Ta có

đúng.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn: . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a) G, S, O không thẳng hàng

b)

c)

d)

Trả lời:

Ta có .

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi là giao điểm của GA và mp.

Trả lời:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có

là trung điểm của MN

Gọi là giao điểm của với là giao điểm của GA với mặt phẳng .

Áp dụng Mennelauyt cho tam giác ta có

.

Câu 2: Cho hình hộp có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt , , , . Nêu quan hệ giữa .

Trả lời:

Ta có:

Mặt khác

.