BÀI 13: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

(35 câu)

1. NHẬN BIẾT (15 CÂU)

Câu 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , liên tục trên và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

.

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , . (Đơn vị diện tích)

Trả lời:

Đặt

(loại).

Bảng xét dấu

.

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là?

Trả lời:

Ta có

.

Vậy (đvdt).

Câu 4: Cho đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là?

Trả lời:

Theo định nghĩa ta có

Câu 5: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 6: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 9: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có trên đoạn nên

Câu 11: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục ox là?

Trả lời:

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 12: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục Ox và đường thẳng quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng?

Trả lời:

Giao điểm của hai đường và là . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 13: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng?

Trả lời:

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 14: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng?

Trả lời:

Với thì .

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng?

Trả lời:

Giao điểm của hai đường và là và . Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có

Khi đó diện tích hình phẳng là

Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có

Khi đó diện tích hình phẳng là

Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có nên

Câu 4: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol và đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có và

Nên

Câu 5: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có

Nên

Câu 6: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là?

Trả lời:

Ta có

Khi đó diện tích hình phẳng là

Câu 7: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có nên

Câu 8: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol và đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có và

Nên

Câu 9: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là?

Trả lời:

Ta có

Nên

Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và là?

Trả lời:

Ta có

Nên

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số . Diện tích của (H) bằng?

Trả lời:

Xét pt có nghiệm

Suy ra

Bảng xét dấu trên đoạn

Vậy

Câu 2: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số . Diện tích của (H) bằng?

Trả lời:

Xét pt có nghiệm

Suy ra

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ và trục tung bằng?

Trả lời:

PTTT của (P) tại là

Xét pt

Suy ra

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số là?

Trả lời:

Biến đổi về hàm số theo biến số y là

Xét pt tung độ giao điểm có nghiệm

Vậy

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng?

Trả lời:

Tọa độ giao điểm của hai đường và là các điểm và . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

4. VẬN DỤNG CAO (5 CÂU)

Câu 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số bằng?

Trả lời:

Xét các pthđgđ

Suy ra

Câu 2: Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là?

Trả lời:

Ta có , Nên

Câu 3: Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số là . Khi đó bằng?

Trả lời:

Ta có

Nên

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng và đồ thị hàm số trong miền là . Khi đó bằng?

Trả lời:

Nên

Câu 5: Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là?

Trả lời:

Giao điểm của thiết diện và Ox là H. Đặt suy ra cạnh của thiết diện là . Diện tích thiết diện tại H là .

Vậy thể tích của vật thể là