BÀI 8. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

(22 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 CÂU)

Câu 1: Cho là tâm hình bình hành . Hỏi vectơ bằng vectơ nào?

Trả lời:

Ta có .

Câu 2: Tính tổng .

Trả lời:

Ta có

Câu 3: Cho hai điểm và phân biệt. Điều kiện để là trung điểm là?

Trả lời:

Câu 4: Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng ?

Trả lời:

Điều kiện cần và đủ để là trung điểm của đoạn thẳng là .

Câu 5: Gọi là tâm hình vuông . Tính .

Trả lời:

Ta có

Câu 6: Cho lần lượt là trung điểm các cạnh của tam giác Hỏi vectơ bằng vectơ nào?

Trả lời:

Ta có

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác đều cạnh . Khi đó bằng?

Trả lời:

Gọi là trung điểm của

Suy ra

Ta lại có .

Câu 2: Cho tam giác vuông cân tại có . Tính

Trả lời:

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình vuông.

Câu 3: Cho tam giác vuông cân đỉnh , . Tính độ dài của

Trả lời:

Ta có

Gọi là trung điểm

Khi đó

Câu 4: Cho tam giác vuông tại có . Tính .

Trả lời:

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình chữ nhật.

Ta có .

Câu 5: Tam giác có . Tính độ dài vectơ tổng .

Trả lời:

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình thoi.

Ta có

là hình thoi có

và là hai tam giác đều

Câu 6: Cho tam giác đều cạnh , là trung điểm của . Tính

Trả lời:

Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.

là hình chữ nhật.

Ta có:

Câu 7: Gọi là trọng tâm tam giác vuông với cạnh huyền . Tính độ dài của vectơ .

Trả lời:

Gọi là trung điểm của

Ta có

Mà

Câu 8: Cho hình thoi có . Tính .

Trả lời:

Gọi .

Gọi là trung điểm của

Câu 9: Cho hình vuông cạnh . Tính

Trả lời:

Ta có

Câu 10: Cho hình vuông cạnh , tâm . Tính .

Trả lời:

Gọi là trung điểm của .

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác có thỏa mãn điều kiện . Xác định vị trí điểm

Trả lời:

Gọi là trọng tâm tam giác .

Ta có .

Câu 2: Cho tam giác Tập hợp các điểm thỏa mãnlà?

Trả lời:

Ta có

Mà cố định Tập hợp điểm là đường tròn tâm , bán kính .

Câu 3: Cho hình bình hành . Tập hợp các điểm thỏa mãn là?

Trả lời:

sai

Không có điểm thỏa mãn.

Câu 4: Cho tam giác và điểm thỏa mãn . Tìm vị trí điểm

Trả lời:

Gọi là trung điểm của

là trung điểm

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: trong đó là vectơ gia tốc , là vectơ lực (N). Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng 0,5 kg một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

Trả lời:

Ta có , suy . Vậy muốn truyền cho quả bóng khối lượng 0,5 kg một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là 25 N.