BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

(30 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Xét hàm số trên đoạn

Ta có:

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 15 .

Câu 2: Trên đoạn , hàm số đại giá trị lớn nhất tại điểm?

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có .

Vậy .

Câu 3: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

Trả lời:

Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất khi và giá trị nhỏ nhất khi .

Khi đó .

Câu 4: Cho hàm số xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời:

Nhìn vào đồ thị ta thấy:

khi hoặc .

khi hoặc .

Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Từ đồ thị ta thấy:

Câu 6: Cho hàm số xác định, liên tục trênvà có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là?

Trả lời:

Dựa vào đồ thị .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là?

Trả lời:

Dựa vào đồ thị ta thấy trên đoạn hàm số có giá trị lớn nhất bằng khi

Suy ra

Câu 8: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của là?

Trả lời:

Dựa vào đồ thị ta thấy GTLN của hàm số trên đoạn là đạt được tại và GTNN của hàm số số trên đoạn là đạt được tại

Câu 9: Cho hàm số liên tục và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có

,

Khi đó

Câu 10: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng?

Trả lời:

Dựa và đồ thị suy ra

Vậy

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

liên tục trên và

Ta có:

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng 33 tại

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn .

Ta có: .

Xét hàm số trên đoạn có: .

Vậy .

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Ta có

;; .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Trên đoạn , ta có: .

Ta có: . Vậy .

Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng?

Trả lời:

Hàm số liên tục trên .

Có ,

Ta có , ,

Do đó .

Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Ta có: ;

Tính được: ; và .

Suy ra .

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Ta có

; ; .

Vậy .

Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

Ta có .

.

, ,

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời:

Ta có:

Ta có : ; ;

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Trả lời:

Tập xác định:

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn

Ta có hoặc (loại)

Suy ra . Vậy tại .

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng ?

Trả lời:

Ta có với .

Suy ra .

Theo yêu cầu bài toán ta có

.

Câu 2: Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng?

Trả lời:

Ta có:

không thỏa yêu cầu bài toán

Vì là nghiệm của

Vậy

Câu 3: Cho có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng?

Trả lời:

*

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

Câu 4: Tìm giá trị của tham số thực để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Trả lời:

Ta có: .

+ Xét .

Hàm số trở thành: là hàm số hằng nên không đạt giá trị nhỏ nhất bằng

(loại)

+ Xét .

.

(thoả mãn).

+ Xét .

.

(loại).

Vậy .

Câu 5: Tìm giá trị dương của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Trả lời:

Tập xác định: .

Ta có: .

Hàm số đồng biến trên đoạn nên (vì ).

4. VẬN DỤNG CAO (5 CÂU)

Câu 1: Gọi lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để .

Trả lời:

Xét hàm số trên đoạn .

.

.

Câu 2: Cho hàm số với là tham số thực. Giả sử là giá trị dương của tham số để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng . Giá trị ?

Trả lời:

Xét hàm số trên đoạn .

Ta có: hàm số đồng biến trên đoạn

Theo giả thiết, ta có:

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .

Trả lời:

Xét hàm số trên đoạn , ta có

Mà

Do đó

Vậy thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 4: Nếu hàm số có giá trị lớn nhất bằng thì giá trị của là?

Trả lời:

Xét hàm số

Tập xác định: .

Ta có:

.

Ta có: .

Do hàm số liên tục trên nên .

Theo bài ra thì , suy ra .

Câu 5: Cho hàm số . Trên hàm số có giá trị nhỏ nhất là . Tính ?

Trả lời:

Xét có .

.

Khi đó

; ;

Ta thấy nên .

Theo bài ra ta có nên .