BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

(29 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là?

Trả lời:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến khoảng .

Câu 3: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 4: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng hàm số đồng biến.

Câu 8: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng thì .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 9: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

Câu 10: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

Câu 2:Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và .

Câu 3:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 4:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Trả lời:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .

Câu 5: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào?

Trả lời:

Ta có: Đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng nên hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 6: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên các khoảng và

Câu 8: Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng và

Câu 9:Cho hàm số có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 10:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng đồ thị hàm số đi xuống (theo chiều từ trái qua phải) nên nghịch biến trên khoảng

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

. Tập xác định:

Ta có: ; suy ra

Giới hạn: ;

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có

Câu 3: Hàm số nghịch biến trên?

Trả lời:

Hàm số có tập xác định là .

với .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và .

Câu 4: Hàm số đồng biến trên khoảng?

Trả lời:

Tập xác định .

Ta có: .

.

Bảng xét dấu của như sau:

Nhìn vào bảng xét dấu của ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 5: Hàm số đồng biến trên khoảng?

Trả lời:

Tập xác định .

Ta có

Cho

.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng nên cũng đồng biến trên khoảng .

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1:Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có .

.

;

.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2:Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có số điểm cực đại là?

Trả lời:

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 3:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng khi đó có giá trị là?

Trả lời:

Hàm số có

Do đó hàm số đồng biến trên . Khi đó và

Câu 4:Cho hàm số có đạo hàm là với mọi . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có không quá điểm cực trị?

Trả lời:

Ta có:

Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .

Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .

Có:

Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :

Để có không quá điểm cực trị thì:

Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.