BÀI 9: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là?

Trả lời:

Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5

Câu 2: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là?

Trả lời:

Cỡ mẫu là: 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [16; 17) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17).

Câu 3: Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Khoảng biến thiên R và R’ của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

Trả lời:

Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.

Câu 4: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là?

Trả lời:

Cỡ mẫu n = 20.

Gọi là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[2,7; 3,0),

[3,0; 3,3),

[3,3; 3,6),

[3,6; 3,9),

[3,9; 4,2).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 5: Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Nha Trang được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị thứ nhất là?

Trả lời:

Số hộ gia đình được khảo sát (cỡ mẫu) là n = 24 + 62 + 34 + 21 + 9 = 150.

Gọi là tổng thu nhập trong năm 2024 của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

Do đó, đối với dãy số liệu thì

Tứ phân vị thứ nhất là . Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 6: Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?

Trả lời:

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[8,4; 8,6),

[8,6; 8,8),

[8,8; 9,0),

[9,0; 9,2),

[9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [8,8; 9,0). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [9,0; 9,2).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 7: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

Trả lời:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 185 – 155 = 30 (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 180 – 155 = 25 (cm).

Vậy nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh nữ lớp 12C có độ phân tán lớn hơn lớp 12D.

Câu 8: Bạn Châu cân lần lượt quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là?

Trả lời:

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 22 – 8 = 14.

Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu số liệu đã cho nên Q₂ = 20.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 8; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 19; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20; 20. Do đó Q₁ = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 20; 20; 20; 20; 20; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 21; 22; 22; 22. Do đó Q₃ = 21.

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = 21 – 20 = 1.

Câu 9: Độ tuổi của cầu thủ ở đội hình xuất phát của một đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên của độ tuổi của cầu thủ là?

Trả lời:

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là

Câu 10: Cho mẫu số liệu sau :

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là?

Trả lời:

Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q₂ = 9.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: . Do đó Q₁ = 8,5.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: Do đó Q₃ = 9,5.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ∆Q = 9,5 – 8,5 = 1.

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau:

Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu?

Trả lời:

Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 43 – 27 = 16.

Câu 2: Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Khoảng tứ phân vị

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là .

Mà [5,5; 6); [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Khoảng tứ phân vị Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Câu 3: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Trả lời:

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 4: Hai bảng tần số ghép nhóm dưới đây thống kê theo độ tuổi số lượng thành viên nam và thành viên nữ đang sinh hoạt trong một câu lạc bộ dưỡng sinh.

Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi nam giới và nữ giới trong mỗi bảng số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Nam giới:

Cỡ mẫu n = 4 + 7 + 4 + 6 + 15 + 12 + 2 = 50.

Gọi x₁; x₂; …; x₅₀ là mẫu số liệu gốc về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[50; 55),

[55; 60),

[60; 65),

[65; 70),

[70; 75),

[75; 80),

[80; 85).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [60; 65). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [75; 80). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nam giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

Nữ giới:

Cỡ mẫu n' = 3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14 + 13 + 1 = 50.

Gọi là mẫu số liệu gốc về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[50; 55),

[55; 60),

[60; 65),

[65; 70),

[70; 75),

[75; 80),

[80; 85),

[85; 90).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [65; 70). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [80; 85). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi của nữ giới đang sinh hoạt trong câu lạc bộ dưỡng sinh là:

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là?

Trả lời:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km).

Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30.

Gọi là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[50; 100), [100; 150), [150; 200),

[200; 250), 250; 300).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 2: Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh họa ở biểu đồ sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là?

Trả lời:

Số thửa ruộng được khảo sát là: n = 3 + 4 + 6 + 5 + 5 + 2 = 25.

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho là: R = 6,7 – 5,5 = 1,2 (tấn/ha).

Cỡ mẫu n = 25.

Gọi là mẫu số liệu gốc về năng suất của một số thửa ruộng được khảo sát được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[5,5; 5,7),

[5,7; 5,9),

[5,9; 6,1),

[6,1; 6,3),

[6,3; 6,5),

[6,5; 6,7).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [5,7; 5,9). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [6,3; 6,5). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Câu 3: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trạm quan trắc ở Nha Trang bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là : .

Xét mẫu số liệu của trạm quan trắc ở Nha Trang:

Gọi là mẫu số liệu gốc về tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm 2022 đến 2021 tại trạm quan trắc đặt ở Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[130; 160),

[160; 190),

[190; 220),

[220; 250),

[250; 280),

[280; 310).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [220; 250). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [250; 280). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Gọi và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh nữ lớp lớp 12C và 12D .

Trả lời:

Lớp 12C:

Cỡ mẫu n = 2 + 7 + 12 + 3 + 0 + 1 = 25.

Gọi là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12C được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là:

Lớp 12D:

ỡ mẫu n' = 5 + 9 + 8 + 2 + 1 = 25.

Gọi y₁; y₂; …; y₂₅ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 25 học sinh nữ lớp 12D được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[155; 160),

[160; 165),

[165; 170),

[170; 175),

[175; 180).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [160; 165). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [165; 170).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là:

Ta có

Câu 2: Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng của Bác Bình và Bác An

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.

Trả lời:

Ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu n = 30.

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình:

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[15; 20),

[20; 25),

[25; 30),

[30; 35),

[35; 40).

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba Q₃ của mẫu số liệu gốc là [25; 30). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình là

Ÿ

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An:

Gọi y₁; y₂; …; y₃₀ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có

[20; 25),

[25; 30).

Tứ phân vị thứ nhất Q'₁ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Tứ phân vị thứ ba Q'₃ của mẫu số liệu gốc là [20; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An là

Vì nên khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An.