BÀI 12: TÍCH PHÂN

(25 câu)

1. NHẬN BIẾT (7 CÂU)

Câu 1: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt Ta biến đổi về dạng

Xét hàm số vì

Vậy là một họ nguyên hàm của hàm số đã cho

Khi đó

Câu 2: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Câu 3: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Câu 4: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Khi đó

Câu 5: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Biến đổi

Câu 6: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận:

Vậy

Câu 7: Tính tích phân:

Trả lời:

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Câu 2: Tính tích phân sau:

Trả lời:

và

Câu 3: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Phân tích

Khi đó

Câu 4: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Khi đó

Câu 5: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Ta có

Câu 6: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt:

Câu 7: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Câu 8: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Liên kết của là

Ta có

Cộng lại ta được

Câu 9: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Câu 10: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Tính tích phân sau

Trả lời:

Đặt:

Khi đó

Câu 2: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Ta có

Khi đó

Cách 2:

Câu 3: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Cách 1: Đặt

Cách 2: Biến đổi tích phân từng phần

Câu 4: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Câu 5: Tính tích phân:

Trả lời:

Đặt ta được

đặt ta được

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Tính tích phân sau:

Tính tích phân sau:

Trả lời:

Cách 1:

Ta có:

Tính:

Đặt:

Áp dụng công thức tính tích phân từng phần

Tính:

Vậy

Cách 2:

Ta có:

Sử dụng định nghĩa:

Ta có

Hoặc ta biến đổi

Vậy

Tính

Câu 2: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Cách 1:

Đặt

Đổi cận

Khi đó

Cách 2:

Ta có

Tính

Đặt

Khi đó

Khi đó

Cách 3: Tích phân từng phần

Đặt

Câu 3: Tính tích phân sau:

Trả lời:

Khi đó

Tính bằng các cách như sau đặt hoặc hoặc

Vậy