Bài tập củng cố Toán 12 kết nối: bài 14 Phương trình mặt phẳng

Bài tập củng cố môn Toán 12 kết nối tri thức: Bài 14 Phương trình mặt phẳng. Phần bài tập gồm 4 mức độ: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng và Vận dụng cao bám sát với chương trình sách giáo khoa. Thông qua bài tập này, học sinh có thể ôn luyện kiến thức đã học từ cơ bản đến nâng cao.

Nội dung chi tiết

BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

(26 câu)

1. NHẬN BIẾT (15 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là?

Trả lời:

Ta có ,

.

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là?

Trả lời:

Mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận là VTPT có phương trình là: .

Vậy .

Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , cho ba điểm , , . Phương trình mặt phẳng là?

Trả lời:

,

qua và có vectơ pháp tuyến

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn là?

Trả lời:

+) .

+) Trung điểm I của đoạn là

Câu 5: Trong không gian với hệ trục toạ độ . Phương trình mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng là?

Trả lời:

Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến có phương trình: .

Câu 6: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến .

Trả lời:

Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có phương trình là: .

Câu 7: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng.

Trả lời:

Mặt phẳng song song với mặt phẳngnên mặt phẳng có phương trình dạng: .

Mặt phẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng phải thỏa mãn. Ta được: (thỏa mãn ).

Vậy phương trình mặt phẳng là: .

Câu 8: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm .

Trả lời:

Ta có: .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ta có

nên cùng phương với .

Chọn ta được phương trình mặt phẳng là:

.

Câu 9: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Trả lời:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là:

Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Đồng thời đi qua điểm nên có phương trình là: .

Câu 10: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và vuông góc với

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP là:

Mặt phẳng có VTPT là .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 11: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với

Trả lời:

Có

Mặt phẳng có VTPT là .

Mặt phẳng chứa , và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 12: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và điểm

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 13: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có ,

Do nên đường thẳng cắt nhau.

Mặt phẳng chứa đường thẳng cắt nhau nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 14: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và .

Trả lời:

VTPT của là , VTPT của là

Ta có nên mặt phẳng nhận là một VTPT và đi qua điểm nên có phương trình là: .

Câu 15: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và cách một khoảng bằng 3.

Trả lời:

Trên mặt phẳng chọn điểm .

Do song song với mặt phẳng nên phương trình của mặt phẳng có dạng: với .

Vì BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán: và .

2. THÔNG HIỂU (3 CÂU)

Câu 1: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và song song với đường thẳng .

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, ta có:

nên cùng phương với .

Chọn .

Mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ pháp tuyến có phương trình:

.

Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

Vậy phương trình mặt phẳng là:.

Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có ,

Do nên đường thẳng song song

Mặt phẳng chứa đường thẳng song song nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với hai đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và .

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có .

Gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, ta có:

nên cùng phương với .

Chọn ta được phương trình mặt phẳng là:

.

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với

Trả lời:

Có

Mặt phẳng có VTPT là .

Mặt phẳng chứa , và vuông góc với nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 2: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và điểm

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Mặt phẳng chứa đường thẳng và điểm nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 3: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BÀI 14: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG và

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm vectơ chỉ phương .

Ta có ,

Do nên đường thẳng cắt nhau.

Mặt phẳng chứa đường thẳng cắt nhau nên có một vectơ pháp tuyến là: .

Phương trình mặt phẳng là: .

Câu 4: Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và .

Trả lời:

VTPT của là , VTPT của là

Ta có nên mặt phẳng nhận là một VTPT và đi qua điểm nên có phương trình là: .

4. VẬN DỤNG CAO (4 CÂU)

Câu 1: Trong mặt phẳng , cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình và . Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc .