BÀI 15: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

(24 câu)

1. NHẬN BIẾT (6 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình tham số . Phương trình chính tắc của đường thẳng là?

Trả lời:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc . Phương trình tham số của đường thẳng là?

Trả lời:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là?

Trả lời:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là?

Trả lời:

đi qua và có vectơ chỉ phương

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương ?

Trả lời:

Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm và ?

Trả lời:

đi qua hai điểmvà nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

2. THÔNG HIỂU (10 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đường trung tuyến của tam giác là?

Trả lời:

là trung điểm

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là?

Trả lời:

Gọi là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với trục hoành là?

Trả lời:

Gọi là đường thẳng cẩn tìm.

Vì song song với trục hoành nên có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và song song với là?

Trả lời:

có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và song song với là?

Trả lời:

có vectơ chỉ phương

Vì song song với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình chính tắc của của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với là?

Trả lời:

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và vuông góc với là?

Trả lời:

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là?

Trả lời:

có vectơ pháp tuyến

Vì vuông góc với nên có vectơ chỉ phương

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có . Phương trình đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng là?

Trả lời:

Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

đi qua và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương trình tham số của là

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và . Phương trình đi qua trọng tâm của và vuông góc với mặt phẳng là?

Trả lời:

Gọi là trọng tâm , ta có

Gọi là vectơ chỉ phương của

Vậy phương trình của là

3. VẬN DỤNG (5 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ phương trình đường thẳng đi qua điểm đồng thời vuông góc với hai vectơ và là?

Trả lời:

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , đồng thời vuông góc với hai đường thẳng và là?

Trả lời:

Gọi là đường thẳng cần tìm và có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng là?

Trả lời:

có vectơ chỉ phương

có vectơ chỉ phương

Gọi là vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình đường thẳng đi qua điểm song song với và vuông góc với là?

Trả lời:

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

Gọi là vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của là

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ cho hai mặt phẳng và . Phương trình đường thẳng đi qua điểm , song song với hai mặt phẳng là?

Trả lời:

có vectơ pháp tuyến

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

4. VẬN DỤNG CAO (3 CÂU)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu . Phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu , song song với và vuông góc với đường thẳng là?

Trả lời:

Tâm của mặt cầu là

có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là

Vậy phương của là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng và mặt thẳng . Gọi là hình chiếu của lên Phương trình tham số của là?

Trả lời:

Cách 1:

Gọi

đi qua điểm

Gọi là hình chiếu của lên

có vectơ pháp tuyến

đi qua và có vectơ chỉ phương

đi qua và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Cách 2:

Gọi qua và vuông góc với

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

có vectơ pháp tuyến

qua có vectơ pháp tuyến

là giao tuyến của và

Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho

Ta có hệ

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình tham số của là

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng . Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương có phương trình là?

Trả lời:

Giao điểm của d và mặt phẳng là : .

Trên chọn M bất kỳ không trùng với ; ví dụ: . Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng theo phương .

+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với .

+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và

+/ Ta tìm được

Hình chiếu song song của lên mặt phẳng theo phương là đường thẳng đi qua và .

Vậy phương trình là: