BÀI 16: CÔNG THỨC TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

(20 câu)

1. NHẬN BIẾT (10 CÂU)

Câu 1: Cho các vectơ . Khi đó góc giữa chúng là?

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 2: Cho , . Tính góc của .

Trả lời:

Ta có .

Câu 3: Trong mặt phẳng cho . Tích vô hướng của 2 vectơ là?

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 4: Cho tam giác cân tại , và . Tính .

Trả lời:

Ta có .

Câu 5: Cho tam giác có , , .Tính .

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 6: Trong mặt phẳng cho , , . Tính

Trả lời:

Ta có suy ra , ; .

Câu 7: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1;2;2) đến mặt phẳng ( x + 2y – 2z – 4 = 0 bằng?

Trả lời:

Câu 8: Cho vectơ Góc giữa vectơ bằng?

Trả lời:

Ta có

Câu 9: Cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 5x + 11y + 2z – 4 = 0. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P) là?

Trả lời:

Gọi lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng (P).

Áp dụng công thức ta có

.

Câu 10: Cho mặt phẳng (α): 2x – y + 2z – 1 = 0; Cosin góc giữa mặt phẳng (α)và mặt phẳng (β) bằng?

Trả lời:

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có (2; -1; 2);

Áp dụng công thức:

=

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Trong mặt phẳng cho . Tính

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 2: Cho các vectơ . Tính tích vô hướng của

Trả lời:

Ta có , suy ra .

Câu 3: Cho hình vuông ABCD, tính

Trả lời:

Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc sau đó mới tính

Vì .

Câu 4: Cho tam giác vuông cân tại có .Tính

Trả lời:

Ta có .

Câu 5: Cho hình vuông có cạnh . Tính

Trả lời:

Ta có .

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1:Cho hai điểm Tìm điểm thuộc trục và có hoành độ dương để tam giác vuông tại

Trả lời:

Ta có , gọi . Khi đó , .

Theo YCBT .

Câu 2:Tính biết , (, )

Trả lời:

nên

Câu 3:Cho , . Tính .

Trả lời:

Ta có .

Câu 4: Cho tam giác vuông tại có ,. Tính

Trả lời:

Ta có .

Trả lời:

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Cho hai điểm , . Tìm trên tia sao cho

Trả lời:

Gọi , với . Khi đó . Theo YCBT ta có