BÀI 11: TỶ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

(13 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (3 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.

Trả lời:

Cho góc nhọn α. Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng α.

Ta có:

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của α, kí hiệu sin α.

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của α, kí hiệu cos α.

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc α gọi là tang của α, kí hiệu tan α.

• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc α gọi là côtang của α, kí hiệu cot α.

Chú ý:

• sin
• 
• 
• cot
• 
• 

Câu 2: Em hãy nêu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Trả lời:

Định lí: nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Chú ý: Cho là hai góc phụ nhau, khi đó:

Câu 3: Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giá của góc nhỏ hơn 45:

Trả lời:

Ta có:

sin50 = cos (90 - 50) = cos40

cos65 = sin (90 = sin25

tan52 = cot (9052) = cot3730’

cot82 = tan (90) = tan8

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, cos, tan, cot của các góc nhọn B và C khi biết: AB = 5 cm, BC = 19 cm;

Trả lời:

Theo định lí Pythagore, ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra AC² = BC² – AB² = 19² – 5² = 336

Do đó: AC =

Các tỉ số lượng giác của góc B và góc C là:

Góc B:

.
.
Góc C:

.
.

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 1,2 cm; AC = 0,9cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Trả lời:
Tam giác ABC vuông tại C nên theo Pythagone ta có: AB² = AC² + BC² = => AB =

Ta có:

sinB =

cosB =

tanB =

cotB =

Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức sau
a)
b)
c)
d)

Trả lời:
a) Ta có:

b) Ta có:
c) Ta có:

d) Ta có:

Câu 4: Tìm góc nhọn , biết
a) sin a = cos a

b) tan a = cot a

Trả lời:
a) Ta có: sin a = cos a => sin a = sin ( - a)

⬄ a = 90 - a => a = 45

b) Ta có:

tan a = cot a => tan a = tan (90 - a)

<=> a = 90 => a = 45

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Tính sinB, sinC.
a) AB = 13 cm, BH = 5 cm.

b) BH = 3 cm, CH = 4 cm.

Trả lời:
a) Ta có: AB = 13cm, BH = 5 cm

Áp dụng định lý Pytagone vào tam giác ABH, ta có: AH² = AB² – BH²

AH² = 13² – 5² = 144 => AH = 12

Ta có: sinB = => =>

=> sinC = 0,38

Vậy sinB = ; sinC = 0,38

b) Ta có: BH = 3cm, CH = 4cm

Áp dụng định lý Pytagone vào tam giác ABH, ta có: AH² = AB² – BH²

AH² = 13² – 5² = 144 => AH = 12

Mà AB² = BH.BC = 3.(3 + 4) => AB =

Tương tự, AC² = CH.BC = 4.(3 + 4) => AC =

Ta có: sinB = ;

sinC = =

Vậy sinB = ; sinC =

Câu 2: Một cây cau có chiều cao 6m. Để hái một buồng cau xuống, phải đặt thang tre sao cho đầu thang tre đạt độ cao đó, khi đó góc của thang tre với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 8m (làm tròn đến phút).

Trả lời:

Xét vuông tại A.

Ta có: sinB =

Vậy góc giữa thang tre với mặt đất là

Câu 3: Một cái thang dài 6m được đặt dựa vào một bức tường sao cho chân thang cách tường 3m. Tính góc α tạo bởi thang với bức tường.

Trả lời:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
sinB =

Vậy góc α =

Câu 4: Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Trả lời:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta có:
sinB =

Vậy góc nghiêng là

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), , đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MC = MC = a. Chứng minh rằng:

a)
b)
c)

Trả lời:

a) Ta có: ;

b)
c)

Câu 2: Cho tam giác nhọn hai đường cao và cắt nhau tại . Biết . Chứng minh rằng .

Trả lời:

Ta có:
(cùng phụ với ); .
Do đó (g.g), suy ra , do đó
Từ (1) và (2) suy ra
Theo già thiết suy ra hay , suy ra .
Thay vào (3) ta được: .