BÀI 25: PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU

(14 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Phép thử ngẫu nhiên là gì? Em hãy nêu rõ.

Trả lời:

• Một hoặc một số hành động, thực nghiệm được tiến hành liên tiếp hay đồng thời mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện nhưng có thể liệt kê được tất cả các kết quả có thể xảy ra, được gọi là một phép thử ngẫu nhiên, gọi tắt là phép thử.

Câu 2: Không gian mẫu của phép thử là gì?

Trả lời:

• Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử (gọi tắt là tập tất cả các kết quả có thể của phép thử) được gọi là không gian mẫu của phép thử.

Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là .

Câu 3: Hộp thứ nhất có 1 viên bị xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bị xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bị từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Trả lời:

a) Phép thử của bạn Xuân có 1 kết quả thể xảy ra.

b) Phép thử của bạn Thu có 2 kết quả có thể xảy ra.

Câu 4: Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao?

a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như hình la.

b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như hình 1b.

c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như hình lc.

Trả lời:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết được tấm đầu tiên ta lấy ra được màu gì nhưng ta có thể đoán được có 2 khả năng xảy ra.

b) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết được quyển sách nào được lấy đầu tiên và phép thử này có thể có nhiều kết quả xảy ra.

c) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta có thể biết được chắc chắn kết quả xảy ra.

2. THÔNG HIỂU (6 CÂU)

Câu 1: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”.

a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra.

b) Viết không gian mẫu của phép thử đó.

Trả lời:

a) Các kết quả có thể có là: số 1, số 2, số 3, số 4, số 5, số 6, số 7, số 8, số 9, số 10, số 11, số 12.

b) 2 = {số 1, số 2, số 3, số 4, số 5, số 6, số 7, số 8, số 9, số 10, số 11, số 12).

Câu 2: Xác định không gian mẫu của các phép thử sau:

a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ.

b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó.

Trả lời:

a) Ω = {(xanh; đỏ), (đỏ; xanh)}.

b) Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

Câu 3: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thùy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp.

a) Xác định không gian mẫu phép thử

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7".

Trả lời:

a) Ω = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}.

b)

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3).

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4).

Câu 4: Ba khách hàng M, N, P đến quầy thu ngân cùng một lúc. Nhân viên thu ngân sẽ lần lượt chọn ngẫu nhiên từng người để thanh toán.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “M được thanh toán cuối cùng";

B: “N được thanh toán trước P";

C: “M được thanh toán”.

Trả lời:

a) Ω = {(Μ; N; P), (M; P; N), (N; M; P), (N; P; M), (P; M; N), (P; N; M)}.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (N; P; M), (P; N; M).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (M; N; P), (N; M; P), (N; P; M).

Câu 5: Một hộp chứa 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu vàng và 1 quả bóng màu đỏ. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Hãy xác định không gian mẫu của phép thử ngẫu nhiên đó.

a) Lấy bất kì 1 quả bóng từ hộp.

b) Lấy đồng thời 3 quả bóng từ hộp.

c) Lấy lần lượt 3 quả bóng từ hộp một cách ngẫu nhiên.

Trả lời:

a) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 3 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu Q { vàng; xanh; đỏ).

b) Hoạt động này không phải là phép thử ngẫu nhiên vì ta biết trước được kết quả là sự xuất hiện đủ cả ba màu bóng là vàng; xanh; đỏ.

c) Hoạt động này là phép thử ngẫu nhiên vì ta không thể biết trước kết quả và có thế có 6 kết quả có thể xảy ra. Không gian mẫu 2 = { (xanh; vàng; đỏ), (xanh; đỏ; vàng), (đỏ; xanh; vàng), (đỏ; vàng; xanh), (vàng; đỏ; xanh), (vàng; xanh; đỏ)}.

Câu 6: . Bạn Trúc Linh giải một đề thi gồm có 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Trúc Linh được chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

A: “Việt giải bài 2 đầu tiên";

B: “Việt giải bài 1 trước bài 3".

Trả lời:

a) Ω = {(1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3), (2; 3; 1), (3; 1; 2), (3; 2; 1)}.

b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1; 3), (2; 3; 1).

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 2; 3), (1; 3; 2), (2; 1; 3).

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Một tấm bìa cứng hình tròn được chia thành ba hình quạt bằng nhau, đánh số 1;2;3 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Hiền quay tấm bìa hai lần và quan sát xem mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

a) a) Phép thử là bạn Hiền quay tấm bìa hai lần. Kết quả của phép thử là mũi tên chỉ vào hình quạt nào khi tấm bìa dừng lại.

b) Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng sau:

Không gian mẫu của phép thử là Ω=(1,1); (1,2); (1,3); (2,1); (2,2); (2,3); (3,1); (3,2); (3,3) suy có 9 phần tử.

Câu 2: Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Việc rút thăm được tiến hành như sau: Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên một lá phiếu trong hộp. Lá phiếu rút ra không trả lại vào hộp. Sau đó, nhân viên tiếp tục rút ngẫu nhiên một lá phiếu từ ba lá phiếu còn lại. Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quà. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Trả lời:

a) Phép thử là: Một cửa hàng muốn tặng hai phần quà cho hai trong bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất trong tháng bằng cách rút thăm ngẫu nhiên. Nhân viên viết tên bốn khách hàng đó vào 4 lá phiếu để vào một chiếc hộp. Nhân viên rút ngẫu nhiên hai lá phiếu trong hộp. Kết quả của phép thử là: Hai khách hàng có tên trong hai lá phiếu được rút ra là hai khách hàng được tặng quả.

b) Gọi 4 khách hàng lần lượt là 1,2,3,4 Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Câu 3: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.

a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Trả lời:

a) Phép thử là chọn ngẫu nhiên gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con. Kết quả của phép thử là :

+Giới tính của con đầu: Trai (T) hoặc Gái (G)

+Giới tính của con thứ hai: Trai (T) hoặc Gái (G)

b) Không gian của phép thử: Ω = {TT, TG, GT, GG) suy ra không gian mẫu có 4 phần từ.

(TT: Cả hai con đều là trai.

TG: Con đầu là trai, con thứ hai là gái.

GT: Con đầu là gái, con thứ hai là trai.

GG: Cả hai con đều là gái.)

4. VẬN DỤNG CAO (1 CÂU)

Câu 1: Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1,2,3,4,5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì? b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần từ?

Trả lời:

a) Phép thử: Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.

Kết quả của phép thử:

- Lần rút thứ nhất: 5 kết quả có thể xảy ra (1,2,3,4,5)

- Lần rút thứ hai: 4 kết quả có thể xảy ra (vì sau lần rút thứ nhất, chịt còn lại 4 thẻ trong hộp).

b) Mô tả không gian mẫu của phép thử:

Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Sử dụng cặp số(x,y) để mô tả kết quả với:

- x là số trên thẻ rút ra lần thứ nhất.

- y là số trên thẻ rút ra lần thứ hai.

c) Các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6 có tần số tương đối lần lượt là:

Bảng tần số tương đối:

Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.

Không gian mẫu:

Ω={(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(2,1);(2,3);(2,4);(2,5);(3,1);(3,2);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,5);(5,1);(5,2); (5,3);(5,4)}

Vậy không gian mẫu có 20 phần tử.