BÀI 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

(16 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (4 CÂU)

Câu 1: Em hãy nêu cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn và cho ví dụ.

Trả lời:

Nếu a là một số và b là một số không âm thì = |a|.

Ví dụ: đưa thừa số ra ngoài dấu căn trong số sau:

Ta có: 45 = 3² . 5 nên =

Câu 2: Nêu cách đưa một thừa số vào trong dấu căn.

Trả lời:

• Nếu a và b là hai số không âm thì
• Nếu a là số âm và b là số không âm thì

Câu 3: Em hãy nêu cách trục căn thức ở mẫu.

Trả lời:

• Với các biểu thức và , ta có .
• Với các biểu thức mà , ta có

• Với các biểu thức mà , ta có:

Câu 4: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

а) ;

b) .

Trả lời:

a) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được:

Mà .

Suy ra thứ tự tăng dần là .

b) Đưa các thừa số vào trong dấu căn, ta được:

Mà .

Suy ra thứ tự tăng dần là

2. THÔNG HIỂU (4 CÂU)

Câu 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a)
b)
c) với
d) với a tùy ý

Trả lời:

a) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là
b) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là
c) Biều thức với nên . Vậy
d) Biểu thức

Vây biểu thức có qiá tri là

Câu 2: Đưa thừa số vào trong dấu cǎn:
a)
b)
c) với d) với

Trả lời:
a)
b)
c) với
d) với

Câu 3: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
a)
b)
c)
d)

Trả lời:
a) Ta có:

Vì
Do đó:
b)

Vì
Do đó:
c) Ta có:

Vi
Do đó:
d) Ta có:

Vì

Do đó:

Câu 4: Thực hiện phép tính:
a)
b)
c)
d)

Trả lời:
a) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là:
b) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là: 8
c) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là: 8
d) Biểu thức

Vậy biểu thức có giá trị là:

3. VẬN DỤNG (4 CÂU)

Câu 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) với
b) với
c) với

Trả lời:
a) Biểu thức

Với , thay vào biểu thức đã rứt gọn ta được:
Vậy biểu thức có giá trị là khi
b) Biều thức

Với , thay vào biểu thức đã rút gọn ta được:
Vậy biểu thức có giá trị là khi
c) Biểu thức

Với , thay vào biểu thức đã rút gọn ta được:

Vậy biểu thức có giá trị là khi

Câu 2: Giải các phương trình:
a)
b)
c)
d)

Trả lời:
a) Điều kiện:

Biến đổi phương trình về dạng:

Vậy nghiệm của phương trình là:
b) Điều kiện:

Biến đổi phương trình về dạng:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là:
c) Điều kiện:

Ta có: với mọi giá trị của thì
Suy ra, phương trình vô nghiệm.
d) Điều kiện:

Biến đổi phương trình về dạng:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của phương trình là:

Câu 3: Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của P với .
Trả lời:

a)

b) Tính giá trị của P với .

Thay vào biều thức , ta có:

Câu 4: Cho biểu thức với
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị nguyên của đề biểu thức A nhận giá trị nguyên

Trả lời:

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

Với x là số nguyên không âm, đề A là số nguyên thi

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Cho biểu thức với
a) Rút gọn .

b) Biết . Tìm các giá trị của đề có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

Trả lời:

b) Ta có

Do đó vì xy
Vậy min khi .

Câu 2: Cho biểu thức .

a) Rút gọn biểu thức .

b) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của .

Trả lời:

a) Rút gọn biểu thức .

Điều kiện: .

b) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của .

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: .

Dấu bằng xảy .

Vậy: , đạt được khi: