BÀI 26: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ

(15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT (3 CÂU)

Câu 1: Em hãy cho biết, kết quả thuận lợi cho một biến cố liên quan tới phép thử là gì?

Trả lời:

Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E.

Câu 2: Xác xuất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng là gì? Em hãy nêu rõ.

Trả lời:

Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng, Khi đó xác suất P(E) của biến cố E bằng tỉ số giữa kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập :

P(E) =

Trong đó là không gian mẫu của T; n(E) là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và n() là số phần tử của tập

Câu 3: Em hãy nêu cách tính xác suất của một biến cố.

Trả lời:

Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu Ω.

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu Ω.

2. THÔNG HIỂU (5 CÂU)

Câu 1: Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao?

a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất.

b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bị từ một hộp có 10 viên bị giống nhau được đánh số từ 1 đến 10.

c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó

Trả lời:

a) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì khả năng gieo ra mặt sấp và ngửa là như nhau.

b) Các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra vì các viên bị giống nhau nên khả năng được lựa chọn của các viên bị là như nhau.

c) Các kết quả của phép thử không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

Câu 2: Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao?

a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10.

b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp.

c) Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bị từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bị đỏ và 8 viên bị trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng.

Trả lời:

a) Do các tấm thẻ là cùng loại nên có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

b) Do mỗi học sinh có những điều kiện trạng thái khác nhau nên các kết quả của phép thử là không đồng khả năng.

c) Do mỗi viên bị đều có khối lượng và kích thước nên có cùng khả năng được chọn. Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Câu 3: Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”. Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên?

Trả lời:

Bước 1: Kiểm tra tính đồng khả năng đối với kết quả phép đo thử

Phép thử này có kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Bước 2: Đếm số kết quả có thể xảy ra

Trong trường hợp này, liệt kê đếm được 15 kết quả có thể xảy ra.

Bước 3: Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố

Bước 4: Lập tỷ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số kết quả có thể xảy ra P =

Câu 4: Một hộp có 6 viên bi giống nhau về kích thước và khối lượng, trong đó có 2 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, và 1 viên bi vàng. Một viên bi được chọn ngẫu nhiên. Hãy tính xác suất xảy ra các biến cố sau:

a) Chọn được viên bi màu xanh.

b) Chọn được viên bi không phải màu đỏ.

Trả lời:

Không gian mẫu: Số kết quả có thể xảy ra là tổng số viên bi, n() = 6

a) Biến cố “Chọn được viên vi màu xanh”:

Số kết quả thuận lợi: n(E) = 3 (vì có 3 viên bi xanh)

Xác suất: P(E) = =

b) Biến cố “Chọn được viên bi không phải màu đỏ”:

Số kết quả thuận lợi: n(E) = 3 + 1 = 4 (vì có 3 viên bi xanh + 1 vàng)

Xác suất: P(E) = =

Câu 5: Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bị đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bị khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử “Lấy ngẫu nhiên một viên bị trong hộp”.

a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên viên bị được lấy ra.

b) Viết không gian mẫu phép thử đó.

c) Tính xác suất biến cố: “Số xuất hiện trên viên bị được lấy ra chia 7 dư 1”.

Trả lời:

a) Các kết quả có thể xảy ra là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

b) Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20).

c) Có 3 kết quả thuận lợi là: 1, 8, 15

Vậy P(T)=

3. VẬN DỤNG (3 CÂU)

Câu 1: Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một khối gồm:

Lớp 9A: 30 học sinh,

Lớp 9B: 28 học sinh,

Lớp 9C: 32 học sinh,

Lớp 9D: 25 học sinh.

a) Tính xác suất học sinh được chọn đến từ lớp 9A.

b) Tính xác suất học sinh được chọn không thuộc lớp 9C.

Trả lời:

Tổng số học sinh của khối:

n() = 30 + 28 + 32 + 25 = 115

a) Số kết quả thuận lợi để học sinh thuộc lớp 9A: n(Ea) = 30

Xác xuất:

P(Ea)=

b) Số kết quả thuận lợi để học sinh không thuộc lớp 9C: n(Eb) = n() – 32 = 115 – 32 = 83

Xác xuất:

P(Eb)=

Câu 2: Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số 1; 4; 7; 9. Bạn Khuê và bạn Hương lần lượt mỗi người lấy ra 1 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ là số lẻ”;

C: “Số ghi trên tấm thẻ của bạn Khuê nhỏ hơn số ghi trên tấm thẻ của bạn Hương”.

Trả lời:

Do 4 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng được chọn. Số cách lấy có thể có là: (1; 4), (1; 7), (1; 9), (4;1), (4; 7), (4; 9), (7; 1), (7; 4), (7; 9), (9; 1), (9; 4); (9; 7) nên không gian mẫu có 12 cách.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (1; 7), (1; 9), (7; 1), (9; 1), (7; 9), (9; 7).

Xác xuất biến cố A: P(A)=

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (1; 4), (4; 1), (7; 9), (9; 7), (4; 9), (9; 4).

Xác xuất biến cố B: P(B)=

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: (7; 1), (7; 4), (4; 1), (9; 1), (9; 4), (9; 7)

Xác xuất biến cố C: P(C)=

Câu 3: Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng hai quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A, B, C.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F.

Trả lời:

a) Phép thử có hai hành động độc lập:

- Hành động 1:

+ Lấy được quả màu đen.

+ Lấy được quả màu trắng.

- Hành động 2:

+ Rút được tấm thẻ A.

+ Rút được tấm thẻ B.

+ Rút được tấm thẻ C.

Do đó, không gian mẫu của phép thử có 6 kết quả có thể xảy ra.

Không gian mẫu: Ω = {(Đen, A); (Đen, B); (Đen, C); (Trắng, A); (Trắng, B); (Trắng, C)}

b) Mô tả các kết luận thuận lợi cho biến cố:

E: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đen, A); (Đen, B); (Đen, C)

F: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

4. VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)

Câu 1: Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Bạn Trung tung một đồng xu cân đối và đồng chất. So sánh khả năng xảy ra của các biến cố sau:

A: “An gieo được mặt có chẵn chấm”;

B: “An gieo được mặt có 2 chấm”;

C: “Trung tung được mặt sấp”.

Trả lời:

- Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của An là 6 kết quả.

- Số kết quả có thể xảy ra với phép thử của Trung là 2 kết quả.

- Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 chấm; 4 chấm; 6 chấm.

Do đó khả năng xảy ra của biến cố A là: = 50%

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 2 chấm.

Do đó khả năng xảy ra của biến cố B là: 16,67%

- Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là: mặt sấp.

Do đó khả năng xảy ra của biến cố C là: = 50%

Vậy khả năng xảy ra của biến cố A và C là bằng nhau và lớn hơn khả năng xảy ra của biến cố B.

Câu 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”;

B: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc lớn hơn 8”.

Biến cố nào có khả năng xảy ra cao hơn?

Trả lời:

Có 36 kết quả có thể xảy ra là Q = {(i; j) | 1 ≤ i ≤ 6, 1≤ j ≤ 6, i; j N}.

Vì xúc xắc cân đối và đồng chất nên nó cùng khả năng xảy ra.

- Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 1 chấm và 1 chấm, 2 chấm và 2 chấm, 3 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 5 chấm, 6 chấm và 6 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố A là: P(A) =

- Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: 3 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 3 chấm, 4 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm, 6 chấm và 5 chấm, 4 chấm và 5 chấm, 5 chấm và 4 chấm.

Xác suất xảy ra biến cố B là: P(B) =

Do > nên biến cố B có khả năng xảy ra cao hơn.