1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

a) Các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

b) Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Giải chi tiết:

Biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y:

a) .

b) .

Bài 2: Cặp số thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HD1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số .

Giải chi tiết:

Cặp số thỏa mãn bất phương trình hai ẩn:

.

Nếu rạp chiếu phim bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì số tiền thu được là 15 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Cặp số thỏa mãn bất phương trình hai ẩn .

Nếu rạp chiếu phim bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì số tiền thu được là 22,5 triệu đồng. Do đó rạp chiếu phim không phải bù lỗ.

Bài 3: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn .

a) Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b) Với , có bao nhiêu giá trị của thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Giải chi tiết:

a) Ví dụ hai nghiệm của bất phương trình đã cho là: (x;y) = (0;1), (x;y) = (1;1).

b) Với , có vô số giá trị x mà thỏa mãn bất phương trình đã cho.

2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Cho đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ . Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

a) Các điểm và có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng không?

Tính giá trị của biểu thức tại các điểm đó và so sánh với 4.

b) Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm

Giải chi tiết:

a) Các điểm có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm A: .

Thay tọa độ điểm B: .

Thay tọa độ điểm O:

b) Các điểm có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

Thay tọa độ điểm C:

Thay tọa độ điểm D:

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ .

Bước 2: Lấy điểm không thuộc d và thay vào biểu thức ta được: 2.

Do đó miền nghiệm của bất phương trinh là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm O không kể đường thẳng (miền không bị gạch).

Bài 3: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

Giải chi tiết:

Gọi số phút gọi nội mạng sử dụng là (phút), số phút gọi ngoại mạng sử dụng là (phút).

Khi đó, số tiền phải trả là: (nghìn đồng).

Nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng thì: .

Ta tìm miền nghiệm của bất phương trình như sau:

• Vẽ đường thẳng .
• Ta lấy gốc tọa độ và tính .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ không kể đường thẳng d.

Vậy điểm nằm trong miền tam giác OAB không kể cạnh AB thì số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng.

BÀI TẬP

Bài 2.1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) ;

b) ;

c) .

Giải chi tiết:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: a, b.

Bài 2.2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:

a) ; b) 7.

Giải chi tiết:

a) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm (miền không bị gạch).

b) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phằng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm và không tính bờ (miền không bị gạch).

Bài 2.3: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

a) Gọi và lần lượt là số kilomet ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa và sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b) Biểu diễn miền nghiệm của bất phươn g trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

a) Số tiền ông An phải trả khi thuê xe từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

Số tiền ông An phải trả khi thuê xe hai ngày cuối tuần là: .

Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa và sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu là: , hay .

b) Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được: .

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).