A.TRẮC NGHIỆM

Bài 5.17: Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là

A. 0,1 kg B. 0,2 kg C. 0,3 kg D. 0,4 kg.

Giải chi tiết:

Đáp án B.

Bài 5.18: Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?

A. Đúng B. Sai.

Giải chi tiết:

Đáp án A.

Bài 5.19: Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃ đúng hay sai?

A. Đúng B. Sai

Giải chi tiết:

Đáp án B.

Bài 5.20: Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình B. Mốt

C. Trung vị D. Độ lệch chuẩn.

Giải chi tiết:

Đáp án D.

Bài 5.21: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không đổi?

A. Số trung bình B. Trung vị

C. Độ lệch chuẩn D. Tứ phân vị

Giải chi tiết:

Đáp án C.

B. TỰ LUẬN

Bài 5.22: Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:

3,5 9,2 9,2 9,5 10,5.

a) Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

b) Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?

Giải chi tiết:

a) Trong 5 sinh viên này có một sinh viên có mức lương rất thấp so với những sinh viên còn lại. Vì vậy, nên dùng trung vị để đo mức lương của sinh viên sau khi tốt nghiệp.

b) Nên dùng khoảng tứ phân vị vì nó không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.

Bài 5.23: Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Giải chi tiết:

Đối với dãy điểm Toán:

Giá trị nhỏ nhất: 5; Giá trị lớn nhất: 91; Khoảng biến thiên: 86.

Q₁ = 37, Q₃ = 78 do đó khoảng tứ phân vị là

Độ lệch chuẩn

Đối với dãy điểm tiếng Anh :

Giá trị nhỏ nhất: 37; Giá trị lớn nhất: 73; Khoảng biến thiên: 36.

Q₁ = 49, Q₃ = 65 do đó khoảng tứ phân vị là

Độ lệch chuẩn

Do đó, căn cứ vào khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị hay độ lệch chuẩn thì dãy số liệu về điểm tiếng Anh ít phân tán hơn dãy số liệu về điểm Toán.

Bài 5.24: Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh thành phố Đông bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triêu người).

a) Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.

c) Nên sử dụng số trung bình hay số trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đông bằng Bắc Bộ?

Giải chi tiết:

a) Số trung bình: 1,96 triệu người; Trung vị: 1,27 triệu người.

b) Số trung bình và trung vị khác nhau nhiều do số dân của Hà Nội rất lớn, đây được xem là giá trị bất thường.

c) Nên sử dụng trung vị vì nó đại diện cho dân số các tỉnh của đồng bằng Bắc Bộ chính xác hơn.

Bài 5.25: Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/ thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng:

187 34 35 46 54 57 37 39 23 57 27.

Đồng bằng sông Cửu Long:

33 34 33 29 24 39 42 24 23 19 24 15 26.

a) Tính số trung bình , trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mấu số liệu trên.

b) Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự khác nhau nhiều trong khi trung vị thì không?

c) Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Giải chi tiết:

a) - Với đồng bằng sông Hồng:

+ Số trung bình: 54,2.

+ Sắp xếp dãy: 23 27 34 35 37 39 46 54 57 57 187

+ Trung vị: 39.

+ Tứ phân vị: Q₂ = 39; Q₁ = 34; Q₃ = 57.

+ Mốt: 57.

+ Khoảng biến thiên: 187 - 23 = 164.

+ Khoảng tứ phân vị: 57 - 34 = 23

+ Độ lệch chuẩn: 43,4.

- Với đồng bằng sông Cửu Long:

+ Số trung bình: 28,1

+ Sắp xếp dãy: 15 19 23 24 24 24 26 29 33 33 34 39 42.

+ Trung vị: 26.

+ Tứ phân vị: Q₂ = 26; Q₁ = 23,5; Q₃ = 33,5.

+ Mốt: 24.

+ Khoảng biến thiên: 42 - 15 = 27.

+ Khoảng tứ phân vị: 33,5 - 23,5 =10.

+ Đô lệch chuẩn: 7,52.

b) Dãy số liệu về số trường THPT của một số tỉnh đồng bằng sông Hồng có giá trị bất thường là giá trị 187. Giá trị này lớn hơn rất nhiều so với những giá trị còn lại. Do đó trung vị của hai dãy không khác nhau nhiều trong khi số trung bình lại khác nhau nhiều.

c) Do khoảng tứ phân vị không dùng thông tin của giá trị lớn nhất, đây là giá trị bất thường trong dãy số liệu về đồng bằng sông Hồng.

Bài 5.26 : Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

5,5 13,8 10,2 12,2 11,0 7,4 11,4 13,1 12,5 13,4.

a) Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Thực hiên làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mấu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Giải chi tiết:

a) Số trung bình: 11,05; Trung vị: 11,8; Giá trị bé nhất: 5,5; Giá trị lớn nhất: 13,8; Khoảng biến thiên 13,8 – 3,5 = 8,3. Độ lệch chuẩn .

b) Dãy số liệu thu được sau khi làm tròn đến hàng đơn vị:

6, 14, 10, 12, 11, 7, 11, 13, 13, 13.

Sai số tuyệt đối của phép làm tròn không vượt quá d = 0,5.