A.TRẮC NGHIỆM

Bài 2.7: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án A.

Bài 2.8 : Cho bất phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .

Giải chi tiết:

Đáp án C.

Bài 2.9: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Giải chi tiết:

Đáp án D.

Bài 2.10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. B.

C. D.

Giải chi tiết:

Đáp án A.

Bài 2.11 : Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. (0; 0) B. (-2; 1) C. (3; -1) D. (-3; 1)

Giải chi tiết:

Đáp án D.

B.TỰ LUẬN

Bài 2.12: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

Ta có: .

Bước 1: Vẽ đường thẳng trên mặt phẳng toạ độ .

Bước 2: Lấy điểm không thuộc và thay vào biểu thức ta được: .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm (miền không bị gạch).

Bài 2.13 : Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ đường thẳng . Lấy điểm không thuộc và thay , vào biểu thức ta được: .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm và không tính bờ (miền không bị gạch).

Bước 2 : Vẽ đường thẳng . Lấy điểm không thuộc và thay , vào biểu thức ta được: .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nủa mặt phẳng bờ không chứa điểm (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không bị gạch.

Bài 2.14 : Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức với thỏa mãn hệ trên.

Giải chi tiết:

Bước 1: Vẽ đường thẳng . Lấy điểm không thuộc và thay , vào biểu thức ta được: .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nưa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).

Bước 2: Vẽ đường thẳng và điểm thoả mãn . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nủa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).

Bước 3: Vẽ đường thẳng và điểm thoả mãn . Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).

Bước 4: Vẽ đường thẳng . Lấy điểm không thuộc và thay , vào biểu thức ta được: .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm (miền không bị gạch).

Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác (miền không bị gạch) với tọa độ các đỉnh là .

Ta có .

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: ; giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: .

Bài 2.15: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Giải chi tiết:

Gọi (tỉ đổng) lân lượt là số tiền bác An đẩu tư vào trái phiếu chính phủ, trái phiếu ngân hàng. Khi đó số tiền bác An đầu tư vào trái phiếu doanh nghiệp là: tỉ đồng).

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình:

Lợi nhuận bác An thu được sau 1 năm là:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác (miền không bị gạch), trong đó , như hình vẽ sau:

Ta có: .

Vậy bác An nên đầu tư 750 triệu đổng vào trái phiếu chính phủ, 250 triệu đổng vào trái phiếu ngân hàng và 200 triệu đồng vào trái phiếu doanh nghiệp.

Bài 2.16: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/ giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Giải chi tiết:

Gọi và (giây) lẩn lượt là thời lượng quảng cáo trên đài phát thanh và trên đài truyền hình trong một tháng. Theo để bài, ta có hệ bất phương trình:

Giả sử hiệu quả khi quảng cáo trong 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo trong 1 giây trên đài truyền hình sẽ là 8 (đơn vị). Vì vậy, hiệu quả khi quảng cáo giây trên đài phát thanh và giây trên đài truyền hình là:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền ngũ giác (miền không bị gạch), trong đó , như hình vẽ sau:

Ta có: ,

Vậy công ty nên quảng cáo trên đài phát thanh 200 giây và trên đài truyền hình 360 giây.