I. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

HĐ1. Trang 57 sgk toán 8 tập 1

Trong hình 3.28, có một hình bình hành, đó là hình nào? Em có thể giải thích tại sao không?

Giải chi tiết:

Hình 3.28 c) là hình bình hành, vì có hai hai cặp cạnh đối song song với nhau:

AB // CD; AD // BC.

HĐ2. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Hãy nêu các tính chất của hình bình hành mà em đã biết:

Giải chi tiết:

Hình vẽ:

- Các góc đối bằng nhau.

- Các cạnh đối song song và bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

HĐ3. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD (H3.30), chứng minh:…

Giải chi tiết:

Ta có ABCD là hình bình hành.

a) Xét và có:

+ AC chung

+ (so le trong)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g)

=> AB = CD; AD = BC; .

b) Xét và có:

+ BD chung

+ AB = CD (theo câu a)

+ (so le trong)

=> = (c.g.c).

=> .

c) Xét và có:

+ AB = CD (theo câu a)

+ (hai góc đối đỉnh)

+ (so le trong)

=> = (g.c.g).

=> OA = OC; OB = OD.

Luyện tập 1. Trang 58 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Từ một điểm M tùy ý trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt cạnh AC tại N và kẻ đường thẳng song song…

Giải chi tiết:

Xét tứ giác ANMP ta có:

+ AN // MP (gt)

+ AP // PM (gt)

Suy ra ANMP là hình bình hành.

Có: AM và PN là hai đường chéo của hình bình hành ANMP, I là trung điểm của PN, suy ra I cũng là trung điểm của AM.

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

Luyện tập 2. Trang 60 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD (AB >BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E và tia phân giác của góc B cắt CD tại F…

Giải chi tiết:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: .

Mà DE và BF là tia phân giác của và . Nên ta có:

(1)

+ Ta có: (so le trong).

=>

=> cân tại A.

+ Tương tự ta chứng minh được:

=> cân tại C.

+ Xét và có:

AD = BC (ABCD là hình bình hành).

=> = (g.c.g).

=> ED = BF

b)

Ta có: ED = BF (theo câu a)

Mà (so le trong).

=> tứ giác DEBF là hình bình hành.

Luyện tập 3. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hai điểm A, B phân biệt và điểm O không nằm trên đường thẳng AB…

Giải chi tiết:

Giải:

Xét tứ giác ABA'B' ta có: AA' và BB' là hai đường chéo của tứ giác; O là trung điểm của mỗi đường, suy ra ABA'B' là hình bình hành (định lí 3b).

Từ đó suy ra A'B' = AB và A'B' // AB (định lí 1a).

Vận dụng. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trở lại bài mở đầu. Em hãy vẽ hình và nêu các vẽ con đường cần mở.

Giải chi tiết:

- Gọi C là giao điểm của a và b. Lấy điểm D sao cho O là trung điểm của đoạn CD.

- Từ D vẽ đường thẳng song song với b, cắt a tại A và đường thẳng song song với a, cắt b tại B.

- Ta có CD và AB là hai đường chéo của hình bình hành CADB, chúng cắt nhua tại O nên OA = OB.

Hình minh họa:

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.13. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Vì sao?

Giải chi tiết:

a) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

b) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

c) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành (định nghĩa).

Bài 3.14. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Tính các góc còn lại của hình bình hành ABCD trong hình 3.35

Giải chi tiết:

+ Ta có ABCD là hình bình hành, nên : và .

+ Ta có : =>

=>

Bài 3.15. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh BF = DE

Giải chi tiết:

+ Ta có ABCD là hình bình hành; E là trung điểm AB, F là trung điểm CD.

=> EB // DF.

=> AE = EB = DF = FC.

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (EB // DF ; EB = DF).

Vậy DE = BF.

Bài 3.16. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Trong mỗi trường hợp sau đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành, vì sao?

Giải chi tiết:

+ Hình 3.36 a là hình bình hành ; Vì:

Hai góc đối :

Hai góc đối :

+ Hình 3.36 b không phải hình bình hành, vì :

Hai góc đối

+ Hình 3.36 c là hình bình hành, vì :

Hai góc đối :

Hai góc đối : .

Bài 3.17. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng…

Giải chi tiết:

a) Ta có ABCD là hình bình hành => AB // CD; Mà E và F là trung điểm của AB và CD.

=> AE // CF; EB // DF và AE = EB = CF = FB.

+ Xét tứ giác AEFD có: AE // DF và AE = DF => AEFD là hình bình hành.

+ Xét tứ giác AECF có: AE // CF và AE = CF => AECF là hình bình hành.

b)

+ Ta có AEFD là hình bình hành (theo câu a) nên EF = AD (tính chất hình bình hành).

+ TA có AECF là hình bình hành (theo câu a) nên AF = EC (tính chất hình bình hành).

Bài 3.18. Trang 61 sgk toán 8 tập 1

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Một đường thẳng đi qua…

Giải chi tiết:

+ Xét và có:

=> = (g.c.g)

=> AM = AN. Mà AB = CD => MB = ND.

+ Ta có: BM // DN và BM = DN => tứ giác MBND là hình bình hành.