Bài 3.9. Trang 56 sgk toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD trong hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Giải chi tiết:

Ta có tứ giác ABCD có và bù nhau. Gọi Ax là tia đối của tia AD thì:

=> AB // DC (hai dóc đồng vị bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD.

Bài 3.10. Trang 56 sgk toán 8 tập 1

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có AB = AD. Biết góc ABC…

Giải chi tiết:

Ta có cân tại A (AB = AD (gt)) => .

Vì AB // CD nên (so le trong).

=> .

Mà ABCD là hình thang cân nên ; .

Bài 3.11. Trang 56 sgk toán 8 tập 1

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong hình 3.26

Giải chi tiết:

cân tại A nên .

Trên hình, ; nên

cân tại C nên

Tứ giác ABCD có .

Bài 3.12. Trang 56 sgk toán 8 tập 1

Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BD, CA, tại các điểm P, Q, R.

Giải chi tiết:

a) Tứ giác APMR là hình thang do MR // AP.

Có (do MP // CB) nên APMR là hình thang cân.

b) Tương tự câu a, ta có các tứ giác BQMP và CRMQ là những hình thang cân; suy ra RP = MA, PQ = MB, QR = MC (hai đường chéo của hình thang cân). Chu vi của tam giác PQR là: .

c) Tam giác PQR làm tam giác đều có nghĩa là PQ = QR = RP tức là MB = BC = MA.

Vậy M cách đều ba đỉnh A, B, C tức M là trọng tâm của tam giác đều ABC.