I. TRẮC NGHIỆM

Bài 3.39 – 3.41. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

Bài 3.39. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Không có tứ giác nào mà không có góc tù

B. Nếu từ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù

C. Nếu tứ giác có hai góc tù thì hai góc còn lại phải nhọn

D. Không có tứ giác nào có 3 góc tù

Bài 3.40. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

A. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành

B. Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành

C. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

D. Tứ giác có bốn cặp cạnh bằng nhau là hình thoi

Bài 3.41. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

a) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

b) Tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành

c) Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

d) Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau là hình bình hành

Giải chi tiết:

Câu 3.39. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

Đáp án B.

Tứ giác có ba góc nhọn thì tổng số đo của ba góc bé hơn .

Khi đó, góc còn lại sẽ lớn hơn .

Do đó, góc còn lại là góc tù nên khẳng định B đúng.

Câu 3.40. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

A. Sai. Vì tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

B. Đúng. Vì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau là hình bình hành.

C. Đúng. Vì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

D. Sai. Vì tứ giác có bốn cặp cạnh bằng nhau là hình thoi.

Câu 3.41. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

A. Đúng. Vì tứ giác có hai cạnh đối nào cũng bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

B. Đúng. Vì theo dấu hiệu nhận biết tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Đúng. Vì tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau nên tứ giác đó là hình thang cân.

D. Sai. Vì tứ giác có hai cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành

II. TỰ LUẬN

Bài 3.42. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

Giải chi tiết:

Ta có tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = BD, hai cạnh đối AD = BC.

Xét ADC và BCD có : AD = BC, DC chung, AC = BD

Suy ra ADC = BCD (c.c.c)

ODC cân tại O (1)

Chứng minh tương tự, ta có : ABC = BAD (c.c.c)

OAB cân tại O (2)

Mặt khác (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

AB // DC (so le trong)

ABCD là hình thang

Lại có AC = OA + OC = OB + OD = BD nên ABCD là hình thang cân.

Bài 3.43. Trang 74 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2 AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD

Giải chi tiết:

a) Ta có P trên tia AB, AP = 2AB suy ra AB = BP

ABCD là hình bình hành nên AB // CD, P nằm trên tia AB

Suy ra BP // CD,

Tứ giác BPCD có BP // CD, BP = CD (= AB)

BPCD là hình bình hành.

b) Tam giác ABD vuông cân tại A thì ABCD là hình vuông

Hình bình hành BPCD có suy ra ,

Bài 3.44. Trang 75 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.59)

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi.

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ là hình vuông không? Vì sao?

Giải chi tiết:

a) Ta có MP AC (P là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA)

AB AC (ABC vuông tại A)

Suy ra MP // BA

(đồng vị)

Xét CMP và MBN có :

CM = MB

Suy ra CMP = MBN (ch – gn)

b) Xét tứ giác APMN có :

(P là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA)

(ABC vuông tại A)

(N là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AB)

Suy ra APMN là hình chữ nhật MP = AN ; AP = MN

Ta có CMP = MBN MP = BN ; CP = MN

AN = BN ; AP = CP

N là trung điểm của AB ; P là trung điểm của AC.

c) Tứ giác AMCQ có MQ và AC là đường chéo

mà P là trung điểm của MQ ; P là trung điểm của AC

suy ra AMCQ là hình bình hành

lại có MQ AC nên AMCQ là hình thoi

d) Nếu AB = AC thì tam giác ABC vuông cân tại A thì suy ra (AC là đường chéo của hình thoi)

Xét hình thoi AMCQ có nên AMCQ là hình vuông.

Bài 3.45. Trang 75 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME (H.3.60)

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) lúc là BK = ME = MD.

Giải chi tiết:

a) Xét tứ giác BKEN có

(K là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC)

(E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống AC)

(N là chân đường vuông góc hạ từ B xuống ME)

Suy ra BKEN là hình chữ nhật

b) BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK, (hai góc đồng vị)

Do D là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB nên (hai góc đối đỉnh)

Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A suy ra

Hai tam giác vuông NBM và DBM có: MB là cạnh chung,

Suy ra NBM = DBM (ch – gn)

MN = MD

Ta có ME là khoảng cách từ M đến đường thẳng AC, MN = MD là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB, ME – MD = ME – MN = NE = BK (đpcm)