I. HÌNH CHỮ NHẬT

HĐ1. Trang 64 sgk toán 8 tập 1

Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?

Giải chi tiết:

Trong các hình, hình b là hình chữ nhật bởi có 4 góc vuông.

HĐ2. Trang 64 sgk toán 8 tập 1

Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?

Giải chi tiết:

• Hình chữ nhật là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

• Hình chữ nhật là hình thang cân vì có cặp góc ở đáy bằng nhau

Luyện tập 1. Trang 65 sgk toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O…

Giải chi tiết:

Xét tam giác vuông và ta có:

chung

Suy ra (ch – cgv)

Vậy H là trung điểm của DC.

II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

HĐ3. Trang 65 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD có góc A vuông. Tính các góc B, C, D. Tứ giác ABCD có là hình chữ nhật không? Vì sao?

Giải chi tiết:

Góc A vuông suy ra góc C cũng là góc vuông (do góc A và C đối nhau)

Góc A và góc D bù nhau suy ra góc D cũng là góc vuông, tương tự góc B cũng là góc vuông

Vậy tứ giác ABCD là hình chữ nhật

Luyện tập 2. Trang 66 sgk toán 8 tập 1

Cho tứ giác ABCD có , hai đường chéo cắt nhau tạ trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Giải chi tiết:

Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường suy ra ABCD là hình bình hành.

Xét hình bình hành ABCD có: suy ra ABCD là hình chữ nhật

III. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.25. Trang 66 sgk toán 8 tập 1

Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Giải chi tiết:

+ Vì tổng bốn góc của tứ giác bằng , nên nếu ba góc của một tứ giác là góc vuông thì tứ giác đó có bốn góc là góc vuông, vậy nó là một hình chữ nhật.

+ Khi dung ê – ke kiểm tra được ba góc của tứ giác là góc vuông thì tứ giác là hình chữ nhật.

Bài 3.26. Trang 66 sgk toán 8 tập 1

Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật không. Hãy giải thích kết quả

Giải chi tiết:

+ Ta kiểm tra các cặp cạnh đối xem chúng có bằng nhau không

Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau ABCD là hình bình hành

+ Sau đó: Kiểm tra hai đường chéo xem chúng bằng nhau không

Nếu hai đường chéo bằng nhau ABCD là hình chữ nhật

Bài 3.27. Trang 66 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Giải chi tiết:

Có AC và HN là hai đường chéo của tứ giác AHCN

Mà :

MA = MC ( M là trung điểm AC)

HM = NM ( M là trung điểm HN )

Nên AHCN là hình bình hành có (do AH là đường cao) vậy AHCN là hình chữ nhật.

Bài 3.28. Trang 66 sgk toán 8 tập 1

Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC…

Giải chi tiết:

a) Tứ giác MNAP có tất cả các góc đều là góc vuông nên MNAP là hình chữ nhật

b) MNAP là hình chữ nhật suy ra NP = AM

Mà AM ngắn nhất khi AM ⊥ BC⇒ AM là đường cao của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A nên AM cũng là đường trung tuyến, do đó M là trung điểm BC.