Bài 3.34. Trang 73 sgk toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn MP…

Giải chi tiết:

a) Ta có N là trung điểm của AC; N là trung điểm của MP nên AC cắt MP tại N

Tứ giác AMCP có MP, AC là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm N

Suy ra AMCP là hình bình hành.

b)

+ Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì ta chứng minh góc M vuông.

Giả sử CM AB

Có M là trung điểm của AB

Suy ra ACB cân tại C

Vậy ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.

+ Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì ta chứng minh AM = MC

Giả sử AM = MC

Có M là trung điểm của AB

MC = AB

Suy ra ACB vuông tại C

Vậy ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi.

+ Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì ta chứng minh AMCP là hình thoi có 1 góc vuông.

Ta có: ACB cân tại C thì AMCP là hình chữ nhật.

Mặt khác ACB vuông tại C thì AMCP là hình thoi

Vậy ACB vuông cân tại C thì AMCP là hình vuông.

Bài 3.35. Trang 73 sgk toán 8 tập 1

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật…

Giải chi tiết:

Ta có : DE là đường phân giác góc D ; EC là đường phân giác góc C

;

Ta có

Xét tam giác DEC có :

Chứng minh tương tự, ta có :

Xét tứ giác EFGH có

Suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 3.36. Trang 73 sgk toán 8 tập 1

Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao?...

Giải chi tiết:

Khi bị xô lệch, khung tre có dạng hình bình hành vì các cạnh đối vẫn còn bằng nhau. Nếu nẹp thêm một thanh đường chéo thì khung không còn bị xô lệch vì thanh đường chéo cùng với bốn thanh của khung tạo thành hai tam giác với cạnh có độ dài không đổi.

Bài 3.37. Trang 73 sgk toán 8 tập 1

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x'Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox….

Giải chi tiết:

Ta có : Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy

Suy ra ;

Ta có :

Có (đối đỉnh)

hay

Xét tứ giác OBAC có

(B là chân đường vuông góc hạ từ A xuống Ou)

(C là chân đường vuông góc hạ từ A xuống Ov)

Suy ra OBAC là hình chữ nhật.

Bài 3.38. Trang 73 sgk toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Lấy một điểm E trên cạnh CD. Tia phân giác của góc DAE cắt cạnh DC tại M….

Giải chi tiết:

Gọi AE vuông góc với MN tại H

Xét ADM và AHM có:

(AM là đường phân giác )

AM cạnh chung

Suy ra ADM = AHM (ch – gn)

DM = HM; AD = AH

Xét AHN và ABN có:

AH = AB (= AD)

AN cạnh chung

Suy ra AHN = ABN (ch – cgv)

HN = BN

Ta có: MH + HN = MN DM + BN = MN (đpcm).