CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tecirc;n Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo trograve;n caacute;ch bề mặt Traacute;i Đất khoảng 400km (higrave;nh dưới). Nếu trạm mặt đất theo dotilde;i được trạm vũ trụ ISS khi đoacute; nằm trong goacute;c ở tacirc;m của quỹ đạo trograve;n nagrave;y phiacute;a trecirc;n ăng-ten theo dotilde;i, thigrave; trạm vũ trụ ISS đatilde; di chuyển được bao nhiecirc;u Kilomet trong khi noacute; đang được trạm mặt đất theo dotilde;i? Giả sử rằng baacute;n kiacute;nh của Traacute;i Đất lagrave; 6 400 km. Lagrave;m trograve;n kết quả đến hagrave;ng đơn vị.

CHƯƠNG I. HAgrave;M SỐ LƯỢNG GIAacute;C VAgrave; PHƯƠNG TRIgrave;NH LƯỢNG GIAacute;C

BAgrave;I 1. GIAacute; TRỊ LƯỢNG GIAacute;C CỦA MỘT GOacute;C LƯỢNG GIAacute;C

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Goacute;c lượng giaacute;c

Đơn vị đo goacute;c vagrave; độ dagrave;i cung trograve;n

Giaacute; trị lượng giaacute;c của goacute;c lượng giaacute;c

Quan hệ giữa caacute;c giaacute; trị lượng giaacute;c

1 GOacute;C LƯỢNG GIAacute;C

1. a) Khaacute;i niệm goacute;c lượng giaacute;c vagrave; số đo của goacute;c lượng giaacute;c

HĐ 1:

Trecirc;n đồng hồ ở Higrave;nh 1.2, kim phuacute;t đang chỉ đuacute;ng số 2.

1. a) Phải quay kim phuacute;t mấy phần của một vograve;ng trograve;n theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để noacute; chỉ đuacute;ng số 12?
2. b) Phải quay kim phuacute;t mấy phần của một vograve;ng trograve;n theo chiều quay của kim đồng hồ để noacute; chỉ đuacute;ng số 12?
3. c) Coacute; bao nhiecirc;u caacute;ch quay kim phuacute;t theo một chiều xaacute;c định để kim phuacute;t từ vị triacute; chỉ đuacute;ng số 2 về vị triacute; chỉ đuacute;ng số 12?

Giải

1. a) Phải quay kim phuacute;t một khoảng bằng vograve;ng trograve;n.
2. b) Phải quay kim phuacute;t một khoảng bằng vograve;ng trograve;n.
3. c) Coacute; 2 caacute;ch quay kim phuacute;t theo một chiều xaacute;c định để kim phuacute;t từ vị triacute; chỉ đuacute;ng số 2 về vị triacute; chỉ đuacute;ng số 12, đoacute; lagrave; quay ngược chiều kim đồng hồ vagrave; quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

KẾT LUẬN

Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xeacute;t tia Om cugrave;ng nằm trong mặt phẳng nagrave;y. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thigrave; ta noacute;i noacute; queacute;t một goacute;c lượng giaacute;c với tia đầu Ou, tia cuối Ov vagrave; kiacute; hiệu lagrave; (Ou, Ov).

• Quy ước:
  • Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ lagrave; chiều dương, chiều quay cugrave;ng chiều kim đồng hồ lagrave; chiều acirc;m.
• Số đo của goacute;c lượng giaacute;c:
  • Nếu tia Om quay theo chiều dương đuacute;ng một vograve;ng ta noacute;i tia Om quay goacute;c 360ordm;, quay đuacute;ng 2 vograve;ng ta noacute;i noacute; quay goacute;c 720ordm;; quay theo chiều acirc;m nửa vograve;ng ta noacute;i noacute; quay goacute;c -180ordm;, quay theo chiều acirc;m 1,5 vograve;ng ta noacute;i noacute; quay goacute;c -1,5.360ordm; = -540ordm;,hellip;.
  • Khi tia Om quay goacute;c thigrave; ta noacute;i goacute;c lượng giaacute;c magrave; tia đoacute; queacute;t necirc;n coacute; số đo Số đo lượng giaacute;c coacute; tia đầu Ou, tia cuối Ov được kiacute; hiệu lagrave; sđ(Ou, Ov).

KẾT LUẬN

Mỗi goacute;c lượng giaacute;c gốc O được xaacute;c định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov vagrave; số đo goacute;c của noacute;.

Chuacute; yacute;:

Cho hai tia Ou, Ov coacute; vocirc; số goacute;c lượng giaacute;c tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi goacute;c lượng giaacute;c như thế đều kiacute; hiệu lagrave; (Ou, Ov).

Số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c nagrave;y sai khaacute;c nhau một bội nguyecirc;n của 360ordm;.

Cho goacute;c higrave;nh học coacute; số đo (H.1.4). Xaacute;c định số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c vagrave;

Giải

Ta coacute;:

• Caacute;c goacute;c lượng giaacute;c tia đầu , tia cuối coacute; số đo lagrave;
• Caacute;c goacute;c lượng giaacute;c tia đầu , tia cuối coacute; số đo lagrave;

LUYỆN TẬP 1

Cho goacute;c higrave;nh học deg;. Xaacute;c định số đo của goacute;c lượng giaacute;c

trong mỗi trường hợp sau:

Giải

Goacute;c lượng giaacute;c tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương coacute; số đo lagrave;: deg;

Goacute;c lượng giaacute;c coacute; tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều acirc;m coacute; số đo lagrave;:

1. b) Hệ thức chasles

HĐ 2:

Cho ba tia với số đo của caacute;c goacute;c higrave;nh học vagrave; lần lượt lagrave; vagrave;

1. a) Xaacute;c định số đo của ba goacute;c lượng giaacute;c , vagrave; được chỉ ra ở Higrave;nh 1.5.
2. b) Với caacute;c goacute;c lượng giaacute;c ở cacirc;u a, chứng tỏ rằng coacute; một số nguyecirc;n k để

Giải

1. a) Quan saacute;t Higrave;nh 1.5 ta coacute;:

sđ(Ou, Ov) = 30deg;; sđ(Ov, Ow) = 45deg;;

sđ(Ou, Ow) = ndash; (360deg; ndash; 30deg; ndash; 45deg;) = ndash; 285deg;.

1. b) Ta coacute;:

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30deg; + 45deg; = 75deg;.

Lại coacute;: ndash; 285deg; + 1.360deg; = 75deg;.

Vậy tồn tại một số nguyecirc;n k = 1 để

sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360deg;.a

KẾT LUẬN

Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kigrave;, ta coacute;:

Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360ordm;

Nhận xeacute;t: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tugrave;y yacute; Ox, Ou, Ov ta coacute;:

Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) ndash; sđ(Ox, Ou) + k360ordm; .

Hệ t thực nagrave;y đống vai trograve; quan trọng trong việc tiacute;nh toaacute;n số đo của goacute;c lượng giaacute;c.

Viacute; dụ 2: (SGK ndash; tr7)

Cho một goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo vagrave; một goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo. Tiacute;nh số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c

Giải

Số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c tia đầu , tia cuối lagrave;

Vậy caacute;c goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo lagrave;

LUYỆN TẬP 2

Cho một goacute;c lượng giaacute;c coacute; số đo deg; vagrave; một goacute;c lượng giaacute;c

coacute; số đo deg;. Tiacute;nh số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c

Giải

Số đo của caacute;c goacute;c lượng giaacute;c tia đầu Ou, tia cuối Ov lagrave;:

Vậy caacute;c goacute;c lượng giaacute;c (Ou, Ov) coacute; số đo lagrave; 210deg; + m360deg; (m isin; ℤ).

2 ĐƠN VỊ ĐO GOacute;C VAgrave; ĐỘ DAgrave;I CUNG TROgrave;N