CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tiacute;n hiệu đầu vagrave;o bằng caacute;ch lặp lại tiacute;n hiệu đoacute; trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tiacute;n hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f₁(t) = 5sin t vagrave; phaacute;t lại được nốt thuần f₂(t) = 5cos t thigrave; acirc;m kết hợp lagrave; f(t) = f₁(t) + f₂(t), trong đoacute; t lagrave; biến thời gian. Chứng tỏ rằng acirc;m kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + phi;), tức lagrave; acirc;m kết hợp lagrave; một soacute;ng acirc;m higrave;nh sin. Hatilde;y xaacute;c định biecirc;n độ acirc;m k vagrave; pha ban đầu phi; (ndash; pi; le; phi; le; pi;) của soacute;ng acirc;m.

CHƯƠNG I. HAgrave;M SỐ LƯỢNG GIAacute;C VAgrave; PHƯƠNG TRIgrave;NH LƯỢNG GIAacute;C

BAgrave;I 2. COcirc;NG THỨC LƯỢNG GIAacute;C

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Cocirc;ng thức cộng

Cocirc;ng thức nhacirc;n đocirc;i

Cocirc;ng thức biến đổi tiacute;ch thagrave;nh tổng

Cocirc;ng thức biến đổi tổng thagrave;nh tiacute;ch

1. COcirc;NG THỨC CỘNG

HĐ1

1. a) Cho , hatilde;y chứng tỏ

Giải:

Ta coacute;: necirc;n

Vậy

1. b) Bằng caacute;ch viết vagrave; từ cocirc;ng thức ở HĐ1a, hatilde;y tiacute;nh

Giải:

Ta coacute;:

Magrave; (hai goacute;c đối nhau).

Do đoacute;

1. c) Bằng caacute;ch viết vagrave; sử dụng cocirc;ng thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hatilde;y tiacute;nh

Giải:

Ta coacute;:

(do ).

Vậy

KẾT LUẬN

Cocirc;ng thức:

(giả thiết caacute;c biểu thức đều coacute; nghĩa).

Viacute; dụ 1

Khocirc;ng dung maacute;y tiacute;nh, hatilde;y tiacute;nh:

Giải

Viacute; dụ 2

Chứng minh rằng

Giải

Ta coacute;:

Đẳng thức được chứng minh.

LUYỆN TẬP 1:

Chứng minh rằng:

1. a)

b)

Giải

1. a) Ta coacute;:

(đpcm).

1. b) Ta coacute;:

(do )

VẬN DỤNG 1

Giải bagrave;i toaacute;n trong tigrave;nh huống mở đầu.

Giải

Ta coacute;:

Theo Viacute; dụ 2 trang 18 SGK Toaacute;n lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được:

Do đoacute;,

Vậy acirc;m kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + phi;), trong đoacute; biecirc;n độ acirc;m vagrave; pha ban đầu của soacute;ng acirc;m lagrave; .

2. COcirc;NG THỨC NHAcirc;N ĐOcirc;I

HĐ2

Lấy b = a trong caacute;c cocirc;ng thức cộng, hatilde;y tigrave;m cocirc;ng thức tiacute;nh:

Giải

Magrave; , suy ra vagrave;

Do đoacute;,

KẾT LUẬN

Cocirc;ng thức nhacirc;n đocirc;i

Viacute; dụ 3

Cho . Tiacute;nh

Giải

Vigrave; necirc;n .

Do đoacute;

Vậy

Cocirc;ng thức hạ bậc