CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Năm 2020, số dacirc;n của một thagrave;nh phố trực thuộc tỉnh lagrave; khoảng 500 nghigrave;n người. Người ta ước tiacute;nh rằng số dacirc;n của thagrave;nh phố đoacute; sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Khi đoacute; số dacirc;n P_n (nghigrave;n người) của thagrave;nh phố đoacute; sau n năm, kể từ năm 2020, được tiacute;nh bằng cocirc;ng thức P_n = 500(1 + 0,02)ⁿ. Hỏi nếu tăng trưởng theo quy luật như vậy thigrave; vagrave;o năm 2030, số dacirc;n của thagrave;nh phố đoacute; lagrave; khoảng bao nhiecirc;u nghigrave;n người?

CHƯƠNG II. DAtilde;Y SỐ. CẤP SỐ CỘNG VAgrave; CẤP SỐ NHAcirc;N

BAgrave;I 5: DAtilde;Y SỐ

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Định nghĩa datilde;y số

Caacute;ch cho một datilde;y số

Datilde;y số tăng, datilde;y số giảm vagrave; datilde;y số bị chặn

1. ĐỊNH NGHĨA DAtilde;Y SỐ

Datilde;y số vocirc; hạn

Viết năm số chiacute;nh phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đoacute;, dự đoaacute;n cocirc;ng thức tiacute;nh số chiacute;nh phương thứ n.

Trả lời:

Năm số chiacute;nh phương đầu theo thứ tự tăng dần lagrave;: 0; 1; 4; 9; 16.

Số chiacute;nh phương thứ nhất lagrave; u₁ = 0² = 0; Số chiacute;nh phương thứ hai lagrave; u₂ = 1² = 1

Số chiacute;nh phương thứ ba lagrave; u₃ = 2² = 4; Số chiacute;nh phương thứ tư lagrave; u₄ = 3² = 9

Số chiacute;nh phương thứ năm lagrave; u₅ = 4² = 16

Tiếp tục như trecirc;n, ta dự đoaacute;n được cocirc;ng thức tiacute;nh số chiacute;nh phương thứ n lagrave; u_n = (n ndash; 1)² với n isin; ℕ^*.

KẾT LUẬN

• Mỗi hagrave;m số u xaacute;c định trecirc;n tập caacute;c số nguyecirc;n dương được gọi lagrave; một datilde;y số vocirc; hạn (gọi tắt lagrave; datilde;y số), kiacute; hiệu lagrave; .
• Ta thường viết thay cho u(n) vagrave; kyacute; hiệu datilde;y số bởi , do đoacute; datilde;y số được viết dưới dạng khai triển ... Số gọi lagrave; số hạng đầu, lagrave; số hạng thứ n vagrave; gọi lagrave; số hạng tổng quaacute;t của datilde;y số.
• Chuacute; yacute;: Nếu thigrave; được gọi lagrave; datilde;y số khocirc;ng đổi.

Viacute; dụ 1:

Xaacute;c định số hạng đầu vagrave; số hạng tổng quaacute;t của mỗi datilde;y số sau:

7. a) Datilde;y số caacute;c số tự nhiecirc;n lẻ theo thứ tự tăng dần: 1, 3, 5, 7...
8. b) Datilde;y số caacute;c số nguyecirc;n dương chia hết cho 5, sắp xếp từ beacute; đến lớn: 5, 10, 15, 20,...

Giải

1. a) Datilde;y số coacute; số hạng đầu vagrave; số hạng tổng quaacute;t
2. b) Datilde;y số coacute; số hạng đầu vagrave; số hạng tổng quaacute;t

Datilde;y số hữu hạn

HĐ 2:

1. a) Liệt kecirc; tất cả caacute;c số chiacute;nh phương nhỏ hơn 50 vagrave; sắp xếp chuacute;ng theo thứ tự từ beacute; đến lớn.
2. b) Viết cocirc;ng thức số hạng của caacute;c số tigrave;m được ở cacirc;u a) vagrave; necirc;u rotilde; điều kiện của .

Trả lời:

1. a) Caacute;c số chiacute;nh phương nhỏ hơn 50 được sắp xếp theo thứ tự từ beacute; đến lớn lagrave;

0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.

8. b) Ta coacute;: u_n= (n ndash; 1)²với n isin; ℕ^* vagrave; n le; 8.

KẾT LUẬN

• Mỗi hagrave;m số u xaacute;c định trecirc;n tập M = {1; 2; 3;...; m} với được gọi lagrave; một datilde;y số hữu hạn.
• Dạng khai triển của datilde;y số hữu hạn lagrave; . Số gọi lagrave; số hạng đầu, số gọi lagrave; số hạng cuối.

Viacute; dụ 2:

Xeacute;t datilde;y số hữu hạn gồm caacute;c số tự nhiecirc;n lẻ nhỏ hơn 20, sắp xếp theo thứ tự từ beacute; đến lớn.

1. a) Liệt kecirc; tất cả caacute;c số hạng của datilde;y số hữu hạn nagrave;y.
2. b) Tigrave;m số hạng đầu vagrave; số hạng cuối của datilde;y số đoacute;.

Giải

19. a) Caacute;c số hạng của datilde;y số lagrave;: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
20. b) Số hạng đầu của datilde;y số nagrave;y lagrave; 1 vagrave; số hạng cuối của datilde;y số lagrave; 19.

LUYỆN TẬP 1

1. a) Xeacute;t datilde;y số gồm tất cả caacute;c số tự nhiecirc;n chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xaacute;c định số hạng tổng quaacute;t của datilde;y số.
2. b) Viết datilde;y số hữu hạn gồm năm số hạng đầu của datilde;y số trong cacirc;u a. Xaacute;c định số hạng đầu vagrave; số hạng cuối của datilde;y số hữu hạn nagrave;y.

Giải

1. a) Xeacute;t số tự nhiecirc;n a khaacute;c 0, ta coacute; a chia cho 5 dư 1, khi đoacute; tồn tại số tự nhiecirc;n q khaacute;c 0 để a = 5q + 1.

Xeacute;t datilde;y số gồm tất cả caacute;c số tự nhiecirc;n chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần.

Khi đoacute;, số hạng tổng quaacute;t của datilde;y số lagrave; u_n = 5n + 1 (n isin; ℕ^*).

26. b) Datilde;y gồm năm số hạng đầu của datilde;y số trong cacirc;u a lagrave;: 6; 11; 16; 21; 26.

Số hạng đầu của datilde;y lagrave; u₁ = 6, số hạng cuối của datilde;y lagrave; u₅ = 26.

2. CAacute;CH CHO MỘT DAtilde;Y SỐ

HĐ 3:

Xeacute;t datilde;y số gồm tất cả caacute;c số nguyecirc;n dương chia hết cho 5:

5; 10; 15; 20; 25; 30;hellip;

1. a) Viết cocirc;ng thức số hạng tổng quaacute;t của datilde;y số.
2. b) Xaacute;c định số hạng đầu vagrave; viết cocirc;ng thức tiacute;nh số hạng thứ theo số hạng thứ của datilde;y số. Cocirc;ng thức thu được gọi lagrave; hệ thức truy hồi.

Trả lời:

1. a) Số hạng tổng quaacute;t của datilde;y số lagrave; u
2. b) Số hạng đầu của datilde;y số lagrave;

Cocirc;ng thức tiacute;nh số hạng thứ n theo số hạng thứ lagrave;

KẾT LUẬN

Một datilde;y số coacute; thể cho bằng:

• Liệt kecirc; caacute;c số hạng (chỉ dugrave;ng cho caacute;c datilde;y hữu hạn vagrave; coacute; iacute;t số hạng).
• Cocirc;ng thức của số hạng tổng quaacute;t.
• Phương phaacute;p mocirc; tả.
• Phương phaacute;p truy hồi.

Viacute; dụ 3: Tigrave;m năm số hạng đầu vagrave; số hạng thứ 100 của datilde;y số cho bởi cocirc;ng thức số hạng tổng quaacute;t sau:

Giải

1. a) Năm số hạng đầu của datilde;y số lagrave;: 2, 4, 6, 8, 10

Số hạng thứ 100 của datilde;y số lagrave;:

1. b) Năm số hạng đầu của datilde;y số lagrave;:

Số hạng thứ 100 của datilde;y số lagrave;:

Viacute; dụ 4: Xeacute;t datilde;y số gồm tất cả caacute;c số nguyecirc;n tố theo thứ tự tăng dần. Viết năm số hạng đầu của datilde;y số đoacute;.

Giải

Năm số hạng đầu của datilde;y số lagrave;: 2, 3, 5, 7, 11.

Số nguyecirc;n tố lagrave; số tự nhiecirc;n lớn hơn 1 magrave; chỉ coacute; hai ước số lagrave; 1 vagrave; chiacute;nh noacute;.

Chuacute; yacute;. Datilde;y số gồm tất cả caacute;c số nguyecirc;n tố ở Viacute; dụ 4 được cho bởi phương phaacute;p mocirc; tả (số hạng thứ n lagrave; số nguyecirc;n tố thứ n). Cho đến nay người ta vẫn chưa biết coacute; hay khocirc;ng một cocirc;ng thức tiacute;nh số nguyecirc;n tố thứ n theo n (với n bất kigrave;), hoặc lagrave; một hệ thức tiacute;nh số nguyecirc;n tố thứ n theo một vagrave;i số nguyecirc;n tố đứng trước noacute;.

Viacute; dụ 5: Cho datilde;y số xaacute;c định bằng hệ thức truy hồi

với

Viết ba số hạng đầu của datilde;y số nagrave;y.

Giải

Ta coacute;

Hệ thức truy hồi lagrave; hệ thức biểu thị số hạng thứ n của datilde;y số qua số hạng (hay vagrave;i số hạng) đứng trước noacute;.

Viacute; dụ 6:

Giải bagrave;i toaacute;n ở tigrave;nh huống mở đầu.

Giải

Ở đacirc;y ta coacute; . Vậy số dacirc;n của thagrave;nh phố đoacute; vagrave;o năm 2030 sẽ lagrave;:

(nghigrave;n người)

LUYỆN TẬP 2