CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGAgrave;Y HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong boacute;ng đaacute;, cocirc;ng nghệ Goal-line được sử dụng để xaacute;c định xem boacute;ng đaacute; hoagrave;n toagrave;n vượt qua vạch vocirc;i hay chưa, từ đoacute; giuacute;p trọng tagrave;i đưa ra quyết định về một bagrave;n thắng coacute; được ghi hay khocirc;ng. Yếu tố higrave;nh học nagrave;o cho ta biết quả boacute;ng đatilde; vượt qua vạch vocirc;i hay chưa?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 14: PHEacute;P CHIẾU SONG SONG

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Pheacute;p chiếu song song

Tiacute;nh chất của pheacute;p chiếu song song

Higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh khocirc;ng gian

1. PHEacute;P CHIẾU SONG SONG

HĐ 1: Một khung cửa sổ coacute; dạng higrave;nh trograve;n với caacute;c chấn song tạo thagrave;nh higrave;nh vuocirc;ng ABCD, hai đường cheacute;o của higrave;nh vuocirc;ng cắt nhau tại O. Dưới aacute;nh mặt trời, khung cửa vagrave; caacute;c chắn song đổ boacute;ng lecirc;n sagrave;n nhagrave; (H.4.56a). Quan saacute;t higrave;nh vẽ vagrave; trả lời caacute;c cacirc;u hỏi sau:

1. a) Caacute;c đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với boacute;ng Arsquo;, Brsquo;, Crsquo; coacute; đocirc;i một song song hay khocirc;ng?
2. b) Lagrave;m thế nagrave;o để xaacute;c định được boacute;ng đổ trecirc;n sagrave;n nhagrave; của mỗi điểm trecirc;n khung cửa sổ?

Giải:

1. a) Caacute;c đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C với boacute;ng A', B', C'đocirc;i một song song với nhau.
2. b) Để xaacute;c định được boacute;ng đổ trecirc;n sagrave;n nhagrave; của mỗi điểm trecirc;n khung cửa sổ ta sử dụng pheacute;p chiếu song song.

KẾT LUẬN

- Cho mặt phẳng vagrave; đường thẳng cắt . Với mỗi điểm trong khocirc;ng gian ta xaacute;c định điểm như sau:

+ Nếu thuộc thigrave; lagrave; giao điểm của vagrave; .

+ Nếu khocirc;ng thuộc thigrave; lagrave; giao điểm của vagrave; đường thẳng qua song song với . Điềm được gọi lagrave; higrave;nh chiếu song song của điềm trecirc;n mặt phẳng theo phương . Pheacute;p đặt tương ứng mỗi điểm với higrave;nh chiếu của noacute; được gọi lagrave; pheacute;p chiếu song song lecirc;n theo phương .

- Mặt phẳng được gọi lagrave; mặt phẳng chiếu, phương được gọi lagrave; phương chiếu.

CAcirc;U HỎI:

Trong HĐ1, lagrave;m thế nagrave;o để xaacute;c định được boacute;ng của toagrave;n bộ song cửa CD trecirc;n sagrave;n nhagrave;?

> Để xaacute;c định được boacute;ng của toagrave;n bộ song cửa CD, ta xaacute;c định boacute;ng của từng điểm C vagrave; D trecirc;n sagrave;n nhagrave; lagrave; C' vagrave; D'.

Khi đoacute; C'D' chiacute;nh lagrave; boacute;ng của song cửa CD.

KẾT LUẬN

Cho higrave;nh H. Tập hợp H' caacute;c higrave;nh chiếu Mrsquo; của caacute;c điểm M thuộc H qua pheacute;p chiếu song song được gọi lagrave; higrave;nh chiếu của H qua pheacute;p chiếu song song đoacute;.

Chuacute; yacute;

Nếu một đường thẳng song song với phương chiếu thigrave; higrave;nh chiếu của đường thẳng đoacute; lagrave; một điểm.

Viacute; dụ 1 (SGK ndash; tr96)

Cho higrave;nh lăng trụ tam giaacute;c ABC.Arsquo;Brsquo;Crsquo;

1. a) Xaacute;c định higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'
2. b) Gọi M lagrave; một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Xaacute;c định higrave;nh chiếu của M trecirc;n mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC') .

Giải

1. a) VIgrave; ABC.A'B'C' lagrave; higrave;nh lăng trụ necirc;n AA' //BBlsquo;//CC' Vigrave; A' thuộc mặt phẳng (A'B'C') necirc;n A lagrave; higrave;nh chiếu của A trecirc;n mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC.
2. b) Trong mặt phẳng (ABB'A') vẽ MM' // AA' với M' thuộc A'B' thigrave; MMlsquo;//CC'.

Vigrave; M thuộc mặt phẳng (A'B'C')necirc;n Mlsquo; lagrave; higrave;nh chiếu của M trecirc;n mặt phẳng (A'B'C') theo phương CC'.

LUYỆN TẬP 1

Cho higrave;nh hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xaacute;c định higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n mặt phẳng (CDHG) theo phương BC vagrave; theo phương BG.

Giải

Vigrave; ABCD.EFGH lagrave; higrave;nh hộp necirc;n AD // BC.

Vigrave; D thuộc mặt phẳng (CDHG) necirc;n D lagrave; higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n mặt phẳng (CDHG) theo phương BC.

Vigrave; ABCD.EFGH lagrave; higrave;nh hộp necirc;n caacute;c mặt của noacute; đều lagrave; caacute;c higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.

Do đoacute;, ABCD vagrave; CDHG lagrave; caacute;c higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh.

Từ đoacute; suy ra AB // CD, AB = CD vagrave; CD // HG, CD = HG necirc;n AB // HG vagrave; AB = HG

Suy ra ABGH lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh necirc;n AH // BG.

Vigrave; H thuộc mặt phẳng (CDHG) necirc;n H lagrave; higrave;nh chiếu của điểm A trecirc;n mặt phẳng (CDHG) theo phương BG.

VẬN DỤNG 1

Trong higrave;nh ảnh mở đầu, khi một bagrave;n thắng được ghi thigrave; higrave;nh chiếu của quả boacute;ng trecirc;n mặt đất theo phương thẳng đứng coacute; vị triacute; như thế nagrave;o với vạch vocirc;i?

Giải

Trong higrave;nh ảnh mở đầu, khi một bagrave;n thắng được ghi thigrave; higrave;nh chiếu của quả boacute;ng trecirc;n mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phiacute;a trong vạch vocirc;i về phiacute;a becirc;n trong khung thagrave;nh.

2. TIacute;NH CHẤT CỦA PHEacute;P CHIẾU SONG SONG

HĐ 2:

Quan saacute;t Higrave;nh 4.56a vagrave; trả lời caacute;c cacirc;u hỏi sau:

1. a) Higrave;nh chiếu Orsquo;của điểm Ocoacute; nằm trecirc;n đoạn Arsquo;Crsquo; hay khocirc;ng?
2. b) Higrave;nh chiếu của hai song cửa AB vagrave; CDnhư thế nagrave;o với nhau?
3. c) Higrave;nh chiếu Orsquo;của điểm Ocoacute; phải lagrave; trung điểm của đoạn Arsquo;Crsquo; hay khocirc;ng?

Giải:

1. a) Higrave;nh chiếu O' của điểm O nằm trecirc;n đoạn A'C'.
2. b) Higrave;nh chiếu của hai song cửa AB vagrave; CD lần lượt lagrave; A'B' vagrave; C'D', chuacute;ng song song với nhau.
3. c) Higrave;nh chiếu O' của điểm O lagrave; trung điểm của đoạn A'C'.

TIacute;NH CHẤT

• Pheacute;p chiếu song song biến ba điểm thẳng hagrave;ng thagrave;nh ba điểm thẳng hagrave;ng vagrave; khocirc;ng lagrave;m thay đổi thứ tự ba điểm đoacute;. Pheacute;p chiếu song song biến đường thẳng thagrave;nh đường thẳng, tia thagrave;nh tia, đoạn thẳng thagrave;nh đoạn thẳng.
• Pheacute;p chiếu song song biến hai đường thẳng song song thagrave;nh hai đường thẳng song song hoặc trugrave;ng nhau.
• Pheacute;p chiếu song song giữ nguyecirc;n tỉ số độ dagrave;i của hai đoạn thẳng cugrave;ng nằm trecirc;n một đường thẳng hoặc nằm trecirc;n hai đường thẳng song song.

CAcirc;U HỎI:

Higrave;nh chiếu của hai đường thẳng cắt nhau coacute; phải lagrave; hai đường thẳng cắt nhau hay khocirc;ng?

Higrave;nh chiếu của hai đường thẳng cắt nhau coacute; thể cắt nhau hoặc cheacute;o nhau.

Viacute; dụ 2 (SGK ndash; tr97)