CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HOcirc;M NAY!

KHỞI ĐỘNG

Để giải quyết vấn đề tắc đường ở caacute;c thagrave;nh phố lớn, coacute; rất nhiều giải phaacute;p được đưa ra. Trong đoacute; giải phaacute;p xacirc;y dựng caacute;c hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trecirc;n cao đatilde; vagrave; đang được đưa vagrave;o thực tế ở Việt Nam. Toaacute;n học mocirc; tả vị triacute; tương quan giữa caacute;c tuyến đường trecirc;n như thế nagrave;o?

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SON

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Vị triacute; tương đối của hai đường thẳng

Tiacute;nh chất của hai đường thẳng song song

Nhắc lại kiến thức, lagrave;m bagrave;i tập

1. VỊ TRIacute; TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1:

Quan saacute;t bốn tuyến đường trong Higrave;nh 4.13 vagrave; trả lời cacirc;u hỏi sau:

1. a) Hai tuyến đường nagrave;o giao nhau?
2. b) Hai tuyến đường nagrave;o khocirc;ng giao nhau?
3. c) Hai tuyến đường nagrave;o song song?

Trả lời:

Quan saacute;t Higrave;nh 4.13 ta thấy:

1. a) Hai tuyến đường mũi tecirc;n magrave;u đỏ vagrave; mũi tecirc;n magrave;u vagrave;ng giao nhau.
2. b) Hai tuyến đường mũi tecirc;n magrave;u xanh dương vagrave; magrave;u xanh laacute; cacirc;y khocirc;ng giao nhau.
3. c) Hai tuyến đường mũi tecirc;n magrave;u xanh dương vagrave; mũi tecirc;n magrave;u đỏ song song.

KẾT LUẬN

Cho hai đường thẳng a vagrave; b trong khocirc;ng gian.

• Nếu a vagrave; b cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng thigrave; ta noacute;i a vagrave; b đồng phẳng. Khi đoacute;, a vagrave; b coacute; thể cắt nhau, song song với nhau hoặc trugrave;ng nhau.
• Nếu a vagrave; b khocirc;ng cugrave;ng nằm trong bất kigrave; mặt phẳng nagrave;o thigrave; ta noacute;i a vagrave; b cheacute;o nhau. Khi đoacute;, ta cũng noacute;i a cheacute;o với b, hoặc b cheacute;o với a.

Cacirc;u hỏi

Hatilde;y tigrave;m một số higrave;nh ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cheacute;o nhau trong thực tiễn.

Viacute; dụ:

- Higrave;nh ảnh hai đường thẳng song song:

Hai cạnh đối diện của chiếc bagrave;n

Vạch kẻ đường

- Higrave;nh ảnh hai đường thẳng cheacute;o nhau:

Cạnh bagrave;n vagrave; đường nối chacirc;n bagrave;n

Nhận xeacute;t

• Hai đường thẳng song song lagrave; hai đường thẳng đồng phẳng vagrave; khocirc;ng coacute; điểm chung.
• Coacute; đuacute;ng một mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song.

Viacute; dụ 1:

Cho hai higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh ABCD vagrave; ABEF khocirc;ng cugrave;ng nằm trong một mặt phẳng (H.4.16).

1. a) Quan saacute;t bốn đường thẳng AB, BC, CD, DA. Chỉ ra caacute;c cặp đường thẳng cắt nhau, caacute;c cặp đường thẳng song song.
2. b) Trong ba đường thẳng AB, AF, BE coacute; hai đường thẳng nagrave;o cheacute;o nhau hay khocirc;ng?

Giải

1. a) Caacute;c cặp đường thẳng cắt nhau lagrave; AB vagrave; BC, AB vagrave; DA, BC vagrave; CD, CD vagrave; DA.

Caacute;c cặp đường thẳng song song lagrave; AB vagrave; CD, DA vagrave; BC.

1. b) Caacute;c đường thẳng AB, AF, BE cugrave;ng nằm trong mặt phẳng (ABEF) necirc;n trong ba đường thẳng đoacute; khocirc;ng coacute; hai đường thẳng nagrave;o cheacute;o nhau.

Luyện tập 1

Cho higrave;nh choacute;p S.ABCD coacute; đaacute;y ABCD lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh (H.4.17)

1. a) Trong caacute;c đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nagrave;o song song, hai đường thẳng nagrave;o cắt nhau?
2. b) Gọi M, N lần lượt lagrave; hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong caacute;c đường thẳng SA, MN, AB coacute; hai đường thẳng nagrave;o cheacute;o nhau hay khocirc;ng?

Giải

1. a) Hai đường thẳng AB vagrave; AC cắt nhau tại giao điểm A.

Hai đường thẳng AB vagrave; CD song song với nhau (do ABCD lagrave; higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh).

Hai đường thẳng AC vagrave; CD cắt nhau tại giao điểm C.

1. b) Vigrave; hai điểm M, N lần lượt lagrave; hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB necirc;n hai điểm M, N thuộc mặt phẳng (SAB) hay caacute;c điểm S, A, B, M, N cugrave;ng thuộc một mặt phẳng necirc;n caacute;c đường thẳng SA, MN, AB đồng phẳng, do đoacute; khi lấy bất kigrave; 2 trong 3 đường thẳng trecirc;n thigrave; chuacute;ng coacute; thể cắt nhau hoặc song song hoặc trugrave;ng nhau.

Vậy trong caacute;c đường thẳng SA, MN, AB, khocirc;ng coacute; hai đường thẳng nagrave;o cheacute;o nhau.

Viacute; dụ 2:

Cho higrave;nh tứ diện ABCD (H.4.18). Hai đường thẳng AB vagrave; CD coacute; cheacute;o nhau hay khocirc;ng? Chỉ ra caacute;c cặp đường thẳng cheacute;o nhau coacute; trong higrave;nh tứ diện đoacute;.

Giải

Nếu hai đường thẳng AB vagrave; CD khocirc;ng cheacute;o nhau thigrave; chuacute;ng cugrave;ng thuộc một mặt phẳng.

Khi đoacute; bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, traacute;i với giả thiết ABCD lagrave; higrave;nh tứ diện.

Do đoacute;, hai đường thẳng AB vagrave; CD cheacute;o nhau.

Lập luận tương tự, ta thấy trong tứ diện ABCD cograve;n coacute; caacute;c cặp đường thẳng cheacute;o nhau lagrave; AC vagrave; BD, AD vagrave; BC.

Luyện tập 2

Trong higrave;nh choacute;p tứ giaacute;c S.ACBD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:

1. a) Cheacute;o với đường thẳng SA;
2. b) Cheacute;o với đường thẳng BC

Giải:

1. a) Caacute;c đường thẳng cheacute;o với đường thẳng SA lagrave; BC vagrave; CD.

Giải thiacute;ch: Nếu hai đường thẳng SA vagrave; BC khocirc;ng cheacute;o nhau thigrave; chuacute;ng cugrave;ng thuộc một mặt phẳng. Khi đoacute; bốn điểm S, A, B, C đồng phẳng, traacute;i với giả thiết S.ABCD lagrave; higrave;nh choacute;p. Do đoacute;, hao đường thẳng SA vagrave; BC cheacute;o nhau. Tương tự, giải thiacute;ch được hai đường thẳng SA vagrave; CD cheacute;o nhau.

1. b) Caacute;c đường thẳng cheacute;o với đường thẳng BC lagrave; SA vagrave; SD. Giải thiacute;ch tương tự cacirc;u a.

Vận dụng 1