NHIỆT LIỆT CHAgrave;O MỪNG CAacute;C EM ĐẾN VỚI BAgrave;I HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

ldquo;Hatilde;y tưởng tượng rằng chuacute;ng ta lagrave; một nhoacute;m kiến truacute;c sư vagrave; coacute; nhiệm vụ thiết kế một căn nhagrave;. Để bắt đầu, chuacute;ng ta cần xaacute;c định đường thẳng để xacirc;y moacute;ng vagrave; vẽ mặt phẳng để biểu diễn caacute;c phograve;ng trong căn nhagrave;. Sử dụng caacute;c khaacute;i niệm higrave;nh học trong toaacute;n học, chuacute;ng ta coacute; thể tiacute;nh toaacute;n vagrave; vẽ caacute;c đường thẳng vagrave; mặt phẳng nagrave;y.

Nếu caacute;c em lagrave; một kiến truacute;c sư trong nhoacute;m, cugrave;ng nhau aacute;p dụng kiến thức higrave;nh học khocirc;ng gian giữa đường thẳng vagrave; mặt phẳng trong toaacute;n học để xaacute;c định vagrave; vẽ caacute;c đường thẳng vagrave; mặt phẳng nagrave;y. Chuacute;ng ta sẽ tạo ra một bản thiết kế chiacute;nh xaacute;c vagrave; hợp lyacute; cho căn nhagrave; của migrave;nh.

Vậy caacute;ch vẽ, caacute;ch xaacute;c định mặt phẳng vagrave; đường thẳng trong khocirc;ng gian như thế nagrave;o? Mối quan hệ giữa chuacute;ng lagrave; gigrave; để ta coacute; thể vẽ được bản thiết kế?rdquo;.

CHƯƠNG IV. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHOcirc;NG GIAN

BAgrave;I 10: ĐƯỜNG THẲNG VAgrave; MẶT PHẲNG TRONG KHOcirc;NG GIAN

NỘI DUNG BAgrave;I HỌC

Khaacute;i niệm mở đầu

Caacute;c tiacute;nh chất thừa nhận

Caacute;ch xaacute;c định một mặt phẳng

Higrave;nh choacute;p vagrave; higrave;nh tứ diện

1. KHAacute;I NIỆM MỞ ĐẦU

• Mặt bảng, magrave;n higrave;nh maacute;y tiacute;nh hay mặt nước luacute;c tĩnh lặng lagrave; một số higrave;nh ảnh về một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng khocirc;ng coacute; bề dagrave;y vagrave; khocirc;ng coacute; giới hạn.

Chuacute; yacute;:

• Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dugrave;ng một higrave;nh bigrave;nh hagrave;nh vagrave; viết tecirc;n của mặt phẳng vagrave;o một goacute;c của higrave;nh. Ta cũng coacute; thể sử dụng một goacute;c vagrave; viết tecirc;n của mặt phẳng ở becirc;n trong goacute;c đoacute;.
• Để kiacute; hiệu mặt phẳng ta dugrave;ng chữ caacute;i in hoa hoặc chữ caacute;i Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Trong higrave;nh 4.1 ta coacute; mặt phẳng (P) vagrave; mặt phẳng .

Cacirc;u hỏi:

Hatilde;y tigrave;m một số higrave;nh ảnh của mặt phẳng trong thực tế

Gợi yacute;:

Một số higrave;nh ảnh của mặt phẳng trong thực tế: mặt bagrave;n, mặt gương phẳng, mặt sagrave;n phẳng, trần nhagrave; phẳng,...

HĐ1

Chấm phạt đền trecirc;n sacirc;n boacute;ng đaacute; cho ta higrave;nh ảnh về một điểm thuộc một mặt phẳng. Hatilde;y tigrave;m thecirc;m caacute;c viacute; dụ khaacute;c cũng gợi cho ta higrave;nh ảnh đoacute;.

Viacute; dụ

Một chấm mực trecirc;n tờ giấy trắng

KẾT LUẬN:

• Điểm A thuộc mặt phẳng (P), kiacute; hiệu .
• Điểm B khocirc;ng thuộc mặt phẳng (P), kiacute; hiệu .

Nếu ta cograve;n nối A nằm trecirc;n (P), hoặc (P) chứa A, hoặc (P) đi qua A.

Chuacute; yacute;:

• Để nghiecirc;n cứu higrave;nh học khocirc;ng gian, ta thường vẽ caacute;c higrave;nh đoacute; lecirc;n bảng hoặc lecirc;n giấy. Higrave;nh vẽ đoacute; được gọi lagrave; higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh khocirc;ng gian. Higrave;nh biểu diễn của một higrave;nh khocirc;ng gian cần tuacirc;n thủ những quy tắc sau:
• Higrave;nh biểu diễn của đường thẳng lagrave; đường thẳng, của đoạn thẳng lagrave; đoạn thẳng.
• Higrave;nh biểu diễn của hai đường thẳng song song lagrave; hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau lagrave; hai đường thẳng cắt nhau.
• Higrave;nh biểu diễn giữ nguyecirc;n quan hệ liecirc;n thuộc giữa điểm vagrave; đường thẳng.
• Dugrave;ng neacute;t vẽ liền để biểu diễn cho đường nhigrave;n thấy vagrave; neacute;t đứt đoạn để biểu diễn cho đường bị che khuất. Caacute;c quy tắc khaacute;c sẽ được học ở phần sau.

CAacute;C TIacute;NH CHẤT THỪA NHẬN

HĐ2

Chiếc xagrave; ngang đặt tựa lecirc;n hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện higrave;nh ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đoacute;. Coacute; thể tigrave;m được một đường thẳng khaacute;c cũng đi qua hai điểm A,B hay khocirc;ng?

Giải

Khocirc;ng thể tigrave;m được đường thẳng nagrave;o khaacute;c đi qua hai điểm A, B đatilde; cho ngoagrave;i đường thẳng tạo bởi xagrave; ngang.

KẾT LUẬN:

Coacute; một vagrave; chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phacirc;n biệt.

Cacirc;u hỏi:

Coacute; bao nhiecirc;u đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng?

Gợi yacute;:

Cho 3 điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng, để tạo được 1 đường thẳng từ 2 trong 3 điểm đoacute;, ta lấy 2 điểm bất kigrave; vagrave; xaacute;c định đường thẳng đi qua 2 điểm đoacute;. Khi đoacute; số đường thẳng tạo thagrave;nh 3 đường thẳng.

HĐ3

- Trong Higrave;nh 4.4 lagrave; một khối rubik coacute; bốn đỉnh vagrave; bốn mặt, mỗi mặt lagrave; một tam giaacute;c.

1. a) Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt magrave;u đỏ đều nằm trecirc;n mặt bagrave;n. Khi đoacute;, mặt magrave;u đỏ của khối rubik coacute; nằm trecirc;n mặt bagrave;n hay khocirc;ng?
2. b) Coacute; thể đặt khối rubik sao cho bốn đỉnh của noacute; đều nằm trecirc;n mặt bagrave;n hay khocirc;ng?

Giải

1. a) Khi đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt magrave;u đỏ đều nằm trecirc;n mặt bagrave;n, mặt magrave;u đỏ của khối rubik nằm trecirc;n mặt bagrave;n.
2. b) Khocirc;ng thể đặt khối rubik sao cho 4 đỉnh của noacute; đều nằm trecirc;n mặt bagrave;n.

KẾT LUẬN:

• Coacute; một vagrave; chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng.
• Tồn tại bốn điểm khocirc;ng cugrave;ng thuộc một mặt phẳng.

Nhận xeacute;t:

Một mặt phẳng hoagrave;n toagrave;n xaacute;c định nếu biết ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng thuộc mặt phẳng đoacute;. Ta kiacute; hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm khocirc;ng thẳng hagrave;ng A, B, C lagrave; (ABC). Nếu coacute; nhiều điểm cugrave;ng thuộc một mặt phẳng thigrave; ta noacute;i những điểm đoacute; đồng phẳng. Nếu khocirc;ng coacute; mặt phẳng nagrave;o chứa caacute;c điểm đoacute; thigrave; ta noacute;i những điểm đoacute; khocirc;ng đồng phẳng.

Cacirc;u hỏi:

Coacute; bao nhiecirc;u mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hagrave;ng?