BÀI 18. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC (2 TIẾT)

I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN

HĐ 1:

Kết luận

- Cho là một số nguyên dương

+ Với là số thực tùy ý:

Với a là số thực khác 0:

;

- Trong biểu thức gọi là cơ số, gọi là số mũ.

Chú ý:

và ( với không có nghĩa.

Tính chất

Với và m,n là các số nguyên, ta có:

Chú ý:

+ Nếu thì khi và chỉ khi

+ Nếu thì khi và chỉ khi

Ví dụ 1 (SGK -tr.5)

Luyện tập 1

a) kg.
b) kg.

II. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

HĐ 2

a)
b) .

Kết luận

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu

Nhận xét:

+ Nếu n lẻ: mỗi số thực chỉ có một căn bậc kí hiệu

+ Nếu n chẵn: mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là (gọi là căn số học bậc của ), giá trị âm kí hiệu là

Câu hỏi:

Giả sử tồn tại số thực là căn bậc nguyên dương và là là số chẵn) của

Ta có:

Mà Suy ra mâu thuẫn.

Vậy số âm không có căn bậc chẵn.

Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

Luyện tập 2

a)

b)

HĐ 3

a)

b)

Kết luận

Giả sử là các số nguyên dương, là số nguyên. Khi đó:

;

.

(Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa).

Ví dụ 3 (SGK -tr. 7)

Luyện tập 3

a)

b)

HĐ 4

a) Ta có: mà nên

b)

Theo câu a ta có mà

nên

Kết luận:

Cho số thực dương và số hữu tỉ , trong đó là một số nguyên và là số nguyên dương. Lũy thừa của với số mũ kí hiệu là xác định bởi

Câu hỏi:

Phải có điều kiện cơ số

vì khi n chẵn, nếu sẽ không tồn tại căn bậc n của

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 4 (SGK -tr.7)

Luyện tập 4.

.

III. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực

HĐ 5

;

a) ;

.

b) Ta có

=

Vậy sai số tuyệt đối giữa và là giảm dần khi càng lớn.

Kết luận:

Cho là số thực dương và là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ mà Khi đó, dãy số có giới hạn xác định không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ đã chọn.

Giới hạn đó gọi là luỹ thừa của với số mũ , kí hiệu là .

Chú ý:

Lũy thừa với số mũ thực của một số dương có đầy đủ các tính chất như lũy thừa với số mũ nguyên.

Ví dụ 5 (SGK -tr.8)

Ví dụ 6 (SGK -tr.8)

Luyện tập 5

.

Vận dụng

Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là:

b) Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay