BÀI 19. LÔGARIT (2 TIẾT)

I. KHÁI NIỆM LÔGARIT

HĐ 1:

a)

b)

c)

Kết luận:

Cho là một số thực dương khác 1 và là một số thực dương. Số thực để được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là

Chú ý:

+ Không có lôgarit của số âm và số 0.

+ Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1.

Tính chất:

Với và là số thực tùy ý, ta có:

Ví dụ 1 (SGK -tr.10)

Luyện tập 1

a)

b)

II. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT

a) Quy tắc tính lôgarit

HĐ 2:

a)

;

b)

Kết luận:

Giả sử là số thực dương khác 1, là các số thực dương, là số thực tùy ý. Khi đó:

Ví dụ 2 (SGK -tr.11)

Luyện tập 2

=

=

b) Đổi cơ số của lôgarit

HĐ 3

a)

b) Lấy lôgarit theo cơ số cả hai vế của

ta được

Kết luận

Với các cơ số lôgarit và và M là số thực dương tùy ý, ta luôn có:

Ví dụ 3 (SGK -tr.12)

Ví dụ 4 (SGK -tr.12)

;

Luyện tập 3

III. LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN

a) Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của một số M gọi là lôgarit thập phân của M, kí hiệu là hoặc

Ví dụ 5 (SGK -tr.12)

b) Số và lôgarit tự nhiên

Bài toán lãi kép liên tục và số

- Giới hạn:

- Với số vốn ban đầu là P, theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất hằng năm không đổi là r thì sau t năm, số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sẽ là

Công thức trên gọi là công thức lãi kép liên tục.

- Lôgarit tự nhiên

Lôgarit cơ số e của một số dương gọi là lôgarit tự nhiên của , kí hiệu là

Ví dụ 6 (SGK – tr. 13)

c) Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay

Ví dụ 7 (SGK -tr.113)

Vận dụng

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục

b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục nên ta có

Vậy thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền theo yêu cầu đề bài là khoảng 6,8 năm.