A.TRẮC NGHIỆM

Bài 3.12: Cho tam giác ABC có .Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) A. . B. . C. . D. .

b) A. . B. . C. . D. .

c) A. . B. .

C. . D. .

Giải chi tiết:

a) D b) B c) D

Bài 3.13: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) A. . B. .

C. . D. .

b) A. . B. .

C. . D. .

Giải chi tiết:

a) B b) A

B. TỰ LUẬN

Bài 3.14: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) M = sin45^o .cos45^o + sin30^o

b) N = sin60^o.cos30^o + 12sin 45^o.cos 45^o

c) P = 1 + tan²60^o

d) Q = 1sin² 120^o−cot² 120^o.

Giải chi tiết:

a)

b) N = sin60^o.sin60^o + sin 45^o.sin45^o

= +

c) P = 1 + ()² = 4

d) .

Bài 3.15 : Cho tam giác ABC có AC = 10. Tính .

Giải chi tiết:

Do nên

Theo định lí sin, ta được:

Suy ra .

Từ đó, vì nên

Bài 3.16 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) = 0

b)

c) (công thức đường trung tuyến).

Giải chi tiết:

a) Hai góc và bù nhau nên hay .

b) Áp dụng định lí côsin cho tam giác :

Áp dụng định lí côsin cho tam giác AMC có:

c) Từ kết quả câu b suy ra:

Từ đó, do và theo kết quả câu a, ta được:

Từ đó suy ra .

Bài 3.17: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a²

Giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC có:

a² = b² + c² - 2bc.cos A

a) Nếu góc A nhọn thì cos A > 0, suy ra: 2.b.c.cos A >0

=> a² = b² + c² - 2bc.cos A < b² + c²

b) Nếu góc A tù thì cos A < 0, suy ra: 2.b.c.cos A <0

=> a² = b² + c² - 2bc.cos A > b² + c²

c) Nếu góc A vuông thì cos A = 0, suy ra: 2.b.c.cos A =0

=> a² = b² + c² - 2bc.cos A = b² + c²

Bài 3.18: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Giải chi tiết:

a) Giả sử sau giờ, tàu gặp tàu ở điểm . Khi đó . Do tàu ở vị trí cách tàu về hướng và tàu chạy về hướng đông nên . Đặt . Khi đó, tàu chạy từ , theo hướng .

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta được . Suy ra . Do đó, tàu cần chạy theo hướng để gặp tàu .

b) Do tổng ba góc của tam giác bằng , nên suy ra

Áp dụng định lí sin cho tam giác , ta được:

Vậy sau 2 giờ chạy theo hướng thì tàu gặp tàu .

Bài 3.19: Trên sân bóng chày cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nầm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Giải chi tiết:

Gọi theo thứ tự là vị trí gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và gọi P là vị trí đứng ném bóng (như hình vẽ).

Từ giả thiết suy ra và . Áp dụng định lí côsin cho tam giác FHP, ta được:

Suy ra .

Do đó khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng đến gôn 1 xấp xỉ bằng .

Tương tự, khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng đến gôn 3 xấp xỉ bằng .